Question

在物理興趣小組的學習中，小明知道了從高空中下落的物體，速度越來越大，所受空氣阻力也會隨速度增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度做勻速直線運動，通常把這個速度稱為收尾速度，他猜想物體達到收尾速度時受到的空氣阻力可能與收尾速度的大小與物體的體積等因素有關系，他用幾個半徑不同的小球在相同環境下進行實驗探究，得到了如下數據；

小球編號	1	2	3	4	5
小球質量（10-2kg）	1	2	8	12	0.75
小球半徑（10-2m）	0.5	1	1	1.5	1.5
小球的收尾速度（m/s）	20	20	40	40	10

請你根據表中的數據分析，完成下列問題：
（1）根據表中的數據，求出1號小球以收尾速度運動時，所受空氣阻力f₁=______N；
（2）由1、2或3、4號小球的數據分析，可得出收尾速度v相同時，空氣阻力f與小球半徑r的關系______；
（3）由2、3或4、5號小球的數據分析，可得出小球在半徑r相同時，空氣阻力f與收尾速度v的關系______．

Answer 1

（1）根據表中數據可知，1號球的重力：G=mg=1×10^-2kg×9.8N/kg=0.098N，由于小球到達收尾速度時，小球受平衡力作用，則小球所受的空氣阻力等于小球的重力，即f₁=0.98N；
（2）小球到達收尾速度時，小球受的空氣阻力等于小球的重力，即小球所受的阻力之比等于小球的質量之比；由1、2或3、4號小球的數據分析可知，小球的重力之比為1：2或2：3，小球的半徑之比為1：2或2：3，由于阻力之比等于重力之比，因此收尾速度v相同時，空氣阻力f與小球半徑r成正比；
（3）小球到達收尾速度時，小球受的空氣阻力等于小球的重力，即小球所受的阻力之比等于小球的質量之比；
由2、3或4、5號小球的數據分析，小球半徑相同時，小球重力之比為1：4或16：1；小球的收尾速度之比為1：2或4：1，由于阻力之比等于重力之比，所以空氣阻力f與收尾速度v的平方成正比．
故答案為：（1）0.098；（2）f與r成正比；（3）f與v²成正比．