Question

【題目】南流江總江口水閘建設是北部灣經濟區今年的一個重大建設項目，在某次施工中，需要使用如圖甲所示的起重機來將江底的實心沉箱勻速提起，圖中A處是動滑輪，B、O處是定滑輪， E是卷揚機，作用在動滑輪A上共有4股鋼繩，卷揚機轉動使鋼繩牽引動滑輪A將沉箱勻速提升。已知長方體實心沉箱底面積為10 m2、高為2 m，動滑輪A的質量為1.0×104 kg，用該起重機將沉箱從江底中勻速提升的過程中，卷揚機的鋼繩的拉力變化如圖乙所示。（g取10 N/kg，ρ水=1.0×103 kg/ m3，鋼繩的重力、摩擦力及水的阻力忽略不計，此過程中吊臂不動）求：

(1)實心沉箱完全浸沒在水中時所受到的浮力；

(2)此實心沉箱在江底時底面所受到水的壓力；

(3)此實心沉箱的密度。

Answer 1

【答案】(1)2.0×105 N；(2)3.0×105 N；(3)2.5×103kg/m3

【解析】

(1)實心沉箱完全浸沒在水中時所受到的浮力

F浮＝ρ水gV 排=1.0×103 kg/ m3×10N/kg×10 m2×2m=2.0×105N

(2)由圖乙可知沉箱從上表面到達水面到則好完全離開水面所用的時間為5s，沉箱運動的距離為2m，根據速度公式有

由圖乙可知水的深度

h=s2=vt2=0.4m/s×10s=4m

沉箱在江底時底面所受到的壓力由液體壓強公式p=ρ水gh和壓強公式有

F=pS=ρ水ghS=1.0×103 kg/ m3×10N/kg×4 m×10 m2=4.0×105N

(3)當沉箱完全離開水面時，此時鋼繩的牽引力為1.5×105N，由于此時處于平衡狀態，由動滑輪知識可知

nF=G箱+G輪

則

G箱=4F-m輪g=4×1.5×105N-1.0×104kg×10N/kg=5×105N

箱質量為

由密度公式有

答：(1)實心沉箱完全浸沒在水中時所受到的浮力是2.0×105 N；

(2)此實心沉箱在江底時底面所受到水的壓力是3.0×105 N；

(3)此實心沉箱的密度是2.5×103kg/m3。