Question

如圖所示，一根長10m粗細不均勻的金屬路燈桿，放在水平地面上．工人豎直向下用力F₁拉甲滑輪組的繩端，使路燈桿的A端恰好離開地面時，人對地面的壓力為N₁，勻速略微向上提起路燈桿的過程中，滑輪組的機械效率保持不變為η₁；當該工人豎直向下用力F₂拉乙滑輪組的繩端，使路燈桿的B端恰好離開地面時，人對地面的壓力為N₂，勻速略微向上提起路燈桿的過程中，滑輪組的機械效率保持不變為η₂；N₁：N₂=4：5，F₁：F₂=9：5，η₁：η₂=10：9．每個動滑輪重均為50N，滑輪組的繩重、繩的伸長和輪軸間摩擦可以忽略，g=10N/kg．
求：（1）工人重G_人．
（2）路燈桿重G_桿．
（3）起重機將路燈桿保持水平狀態吊起時，鋼纜應系在何處？

Answer 1

解：受力分析如右圖所示：
用甲滑輪組拉A端：

用乙滑輪組拉B端：

用甲滑輪組拉A端時的關系式：
G_人=F₁+N₁ …①
4F₁=（F_A+G_甲）…②
F_A×AB=G_桿×CB…③
η₁==…④
用乙滑輪組拉B端時的關系式：
G_人=F₂+N₂ …⑤
2F₂=（F_B+G_乙） …⑥
F_B×AB=G_桿×（AB-CB） …⑦
η₂==…⑧
由①⑤可得：==…⑨
由②⑥可得：==…⑩
由④⑧可得：=×=…（11）
將AB=10m；G_甲=100N；G_乙=50N；代入上式
解之：G_人=625N；G_桿=1000N；AC=2m，故需將路燈桿保持水平狀態吊起時鋼纜應系在距A端2m處．
答：（1）工人重625N；
（2）路燈桿重1000N；
（3）起重機將路燈桿保持水平狀態吊起時，鋼纜應系在距A端2m處．
分析：（1）以人、動滑輪以及杠桿為研究對象進行受力分析，并畫出相應的圖示；人受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力和拉力；動滑輪受到豎直向上的拉力和豎直向下的重力、拉力作用；根據杠桿平衡的條件列出關系式．
（2）人、滑輪都處于平衡狀態，因此根據平衡力的特點、杠桿平衡的條件分別表示出人、滑輪以及杠桿受到各力的關系式，并根據η=表示出滑輪組的機械效率；
（3）將已知條件：AB=10m； G_甲=100N； G_乙=50N； N₁：N₂=4：5；F₁：F₂=9：5；η₁：η₂=10：9；代入列出的關系式中，解之即可求出：工人重G_人、路燈桿重G_桿以及杠桿的重心．
點評：本題是綜合性很強的題目，考查了重力公式、機械效率公式、平衡狀態的判斷以及杠桿平衡的條件，本題關鍵：一是正確進行受力分析；二是根據圖示，并結合相關知識列出關系式，然后解之即可．