Question

【題目】如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，R1=10Ω．當開關S1閉合，S2、S3斷開時，電壓表的示數為U1．電流表A2的示數為0.1A；當開關S1、S2、S3閉合時，電壓表的示數為U1′，且電流表A1的示數為0.9A．已知U1：U1′=1：6，求：

（1）電源電壓U

（2）R2、R3的大小

（3）開關S1、S2、S3都閉合時，電流表A2的示數．

Answer 1

【答案】6V 20Ω 30Ω 1.1A

【解析】（1）由圖知，當開關S1閉合，S2、S3斷開時，三只電阻串聯，電壓表測量R1兩端電壓，電流表A2測電路中的電流；由I可得，電壓表的示數（即R1兩端電壓）：U1＝IR1＝0.1A×10Ω＝1V；當開關S1、S2、S3都閉合時，等效電路圖如下圖所示；此時三只電阻并聯，電壓表測量R1兩端電壓，由并聯電路的電壓特點可知，此時電壓表的示數為U1′等于電源電壓U；

已知U1：U1′＝1：6，則U1′＝6U1＝6×1V＝6V，即電源電壓U為6V．（2）由前面解答可知，三只電阻串聯時，電路中的電流為0.1A，由歐姆定律可得，三只電阻串聯的總電阻：R總＝＝60Ω；根據串聯電路的電阻特點可得，R2、R3阻值之和：R2+R3＝R總﹣R1＝60Ω﹣10Ω＝50Ω；當三只電阻并聯時，因串聯電路各支路兩端電壓相等，則由歐姆定律可得，此時通過R1的電流：I1＝＝0.6A，由上圖可知，三只電阻并聯時，電流表A1測通過R1與R2的總電流，電流表A2測整個電路的總電流，由并聯電路的電流特點可得，通過R2的電流：I2＝IA1﹣I1＝0.9A﹣0.6A＝0.3A，則R2的阻值：R2＝＝20Ω；由前面解答可知R2+R3＝50Ω，所以，R3＝50Ω﹣R2＝50Ω﹣20Ω＝30Ω；（3）開關S1、S2、S3都閉合時，三只電阻并聯，由歐姆定律可得，通過R3的電流：I3＝＝0.2A，因電流表A2測量整個電路的總電流，根據并聯電路的電流特點可得，電流表A2的示數：I總＝IA1+I3＝0.9A+0.2A＝1.1A．