Question

【題目】如圖甲所示為一款能自動清掃地面的掃地機器人。機器人通過電動機旋轉產生高速氣流，將灰塵、雜物吸入集塵盒；其防滑輪皮采用凸凹材質制成；底部安裝有塑料刷，用于清掃吸附在地板上的灰塵及輕小物體；前端裝有感應器，通過發射、接收超聲波或紅外線來偵測障礙物。當剩余電量減為電池容量的20%時，機器人會主動尋找充電器充電。表一為某掃地機器人的部分參數。電池容量指放電電流與放電總時間的乘積。

機器人中吸塵電機的吸入功率是衡量其優劣的重要參數，測得某吸塵電機的吸入功率與真空度、風量間的對應關系如表二。真空度指主機內部氣壓與外界的氣壓差。風量指單位時間內通過吸塵電機排出的空氣體積。吸塵電機吸入功率與輸入功率的比值叫做效率。

（1）機器人工作時，主機內部的氣壓 （選填“大于”、“小于”或“等于”）大氣壓而產生吸力。若該機器人向障礙物垂直發射超聲波，經過0．001s收到回波，則其發射超聲波時與障礙物間的距離為 cm。（設超聲波在空氣中的傳播速度為340m/s）

（2）該機器人正常工作時的電流為 A；充滿電后至下一次自動充電前能夠連續正常工作的最長時間為 min。

（3）由表二數據可知，當風量為0．015m3/s時，若吸塵電機的輸入功率為25W，此時其效率為 %；上述風量下，10min內通過吸塵電機排出的空氣質量為 kg。（取ρ空氣=1．3kg/m3）

（4）光敏電阻是制作灰塵傳感器的常用元件。圖乙為某機器人中吸塵電機內部的光敏電阻的控制電路，兩端總電壓U0恒定（U0<12V），RG為光敏電阻，其阻值隨空氣透光程度的變化而變化，R0為定值電阻。當光敏電阻分別為6Ω和18Ω時，電壓表的示數分別為4．5V和2．25V，則R0= Ω。

（5）若機器人1秒鐘消耗的電能中有40%用于克服摩擦力做功。已知集塵盒空置時，機器人勻速運動時受到的摩擦阻力為16N，查閱資料顯示摩擦力與壓力成正比，則達到最大集塵量時機器人運動的速度為多少？（寫出必要計算步驟）

Answer 1

【答案】（1）小于；17；（2）2．5；48；（3）33；11．7；（4）6；減�。�5）0．6m/s

【解析】試題分析：（1）由流體壓強與流速的關系：流速越大的位置壓強越小，可知機器人在工作時，由于轉動的扇葉處氣體的流速大，壓強小，在外界大氣壓的作用下將灰塵、雜物吸入集塵盒，故主機內部的氣壓小于大氣壓而產生吸力，由v=s/t得，超聲波從發射到收到回波所通過的總路程：s總=vt=340m/s×0．001s=0．34m，則其發射超聲波時與障礙物間的距離：s=s總/2=0．34m/2=0．17m=17cm

（2）由P=IU得，機器人正常工作時的電流I=P/U=30W/12V=2．5A；充滿電后的電池容量Q1 =2500mAh，下一次自動充電前的電池容量Q2 =ηQ1=20%×2500mAh=500mAh，消耗的電池容量Q=Q1-Q2=2500mAh-500mAh=2000mAh，正常工作時的電流I=2．5A=2500mA，由I=Q/t得，連續正常工作的最長時間t=Q/I=2000mAh/2500mA=0．8h=48min；

（3）由表格中數據可知，吸入功率等于真空度與風量的乘積，當風量為0．015m3/s時，吸塵電機吸入功率P吸入=550Pa×0．015m3/s=8．25W，η電機=P吸入/P輸入×100%=8．25W/25W×100%=33%；當風量為0．015m3/s時，t=10min=600s，通過吸塵電機提出的空氣體積V=0．015m3 /s×600s=9m3，由ρ=m/V得，通過吸塵電機提出的空氣質量m=ρ空氣V=1．3kg/m3×9m3=11．7kg；

（4）由電路圖可知，光敏電阻RG和定值電阻R0串聯，電壓表測定值電阻R0兩端的電壓，當光敏電阻RG1=6Ω時，電壓表的示數U1 =6V，光敏電阻兩端的電壓U=U0-U1，此時電路中的電流I1 =U1/R0=U0U1/RG1，即6V/R0=U06V/6Ω…①；當光敏電阻RG2=18Ω時，電壓表的示數U1=3V，光敏電阻兩端的電壓U′=U0-U2，此時電路中的電流I2 =U2/R0=U0U2/RG2，即3V/R0=U03V/18Ω…②；聯立①②可解得：U0 =12V，R0 =6Ω；設電壓表示數為U，此時電路中的電流I=U/R0=U0/R0+RG，即U=U0R0/R0+RG，電源電壓U0恒定，R0為定值電阻，由此可見，電壓表的示數U與總阻值（R0 +RG）成反比，則轉化后表盤上從左到右相鄰兩刻度線對應阻值的減小量將減小。

（5）吸塵器壓力等于其重力，由題知摩擦力與壓力成正比，f1/f2＝G1/G2＝m1/m2，達到最大最大集塵量時的摩擦力f2為：16N/f2=4kg/4kg+1kg，解得：f2=20N，消耗的電能中有40%用于克服摩擦力做功，所以40%P=Fv=f2v，機器人運動的速度：v=0．4P/f2=0．4×30W/20N=0．6m/s