Question

【題目】一邊長為10cm的正方體木塊，用細線置于底面積為250cm2的圓柱體容器中。向容器中逐漸加水，當向容器中加水3000cm3時，木塊恰漂浮在水面上，木塊有6cm的高度露出水面，且細線剛好拉直，如圖所示：：

(1)求木塊的密度；

(2)繼續向容器中加水，讓木塊的上表面剛好與水面相平，則此時細線的拉力大小為多少？容器底受到水的壓強是多少？

(3)在第(2)問的狀態下，剪斷細線，待木塊靜止時，水對容器底部減少的壓強為多少？

Answer 1

【答案】(1)400×103kg/m3； (2)6N，1.96×103Pa；(3) 240Pa

【解析】

(1)木塊的體積

V=10cm×10cm×10cm=1000cm3=1×10-3m3

木塊恰漂浮在水面上，排開水的體積

V排=10cm×10cm×（10cm-6cm)=400cm3=4×10-4m3

木塊恰漂浮在水面上時，細線剛好拉直，則有

G=F浮

可得

ρVg=ρ水gV排

代入數據可得

ρ×1×10-3m3×10N/kg=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3

解得ρ=0.4×103kg/m3。
(2)木塊的重力

G=mg=ρVg=0.4×103kg/m3×1×10-3m3×10N/kg=4N

繼續向容器中逐漸加水，讓木塊的上表面剛好與水面相平時，木塊恰好完全浸沒在水中

則木塊完全浸沒再水中時受到的浮力

對木塊進行受力分析可知，此時木塊受到豎直向下的重力、拉力和豎直向上的浮力作用，且重力與拉力之和等于浮力，故細線的拉力

當向容器中加水3000cm3時，容器內水和木塊浸入水中的體積之和

V總=V0+V排=3000cm3+400cm3=3400cm3

則水的高度

繼續向容器中逐漸加水，讓木塊的上表面剛好與水面相平時，容器內水的深度

h=h0+h露=13.6cm+6cm=19.6cm=0.196m

所以容器底所受到水的壓強

p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.196m=1960Pa

(3)在第(2)問的狀態下，剪斷細線，待木塊靜止時，仍然漂浮在水面上，且浮力等于重力不變，排開水的體積不變，故露出水面的體積為

V露=1000cm3-400cm3=600cm3

則水面下降的高度

所以，水對容器底部減少的壓強

答：(1)木塊的密度為0.4×103kg/m3；
(2)繼續向容器中逐漸加水，讓木塊的上表面剛好與水面相平，則此時細線的拉力大小為6N；容器底所受到水的壓強是1960Pa；
(3)在第(2)問的狀態下，剪斷細線，待木塊靜止時，水對容器底部減少的壓強為240Pa。