Question

【題目】如圖所示，放在水平桌面上的薄壁圓柱形容器重6 N，底面積為100 cm2 ，彈簧測力計的掛鉤上掛有重為27 N的金屬塊，現將金屬塊浸沒在水中，容器內水面由20 cm上升到30 cm(g取10 N/kg , ρ水＝1.0×103 kg/m3)。求：

(1)金屬塊未放入水中時(如圖甲)，容器底部受到的水的壓強；

(2)金屬塊浸沒在水中受到的浮力；

(3)金屬塊浸沒在水中靜止后彈簧測力計的示數；

(4)金屬塊浸沒在水中(未與底部接觸，如圖乙)，容器對桌面的壓力。

Answer 1

【答案】(1)2×103 Pa。(2)10 N。（3）17 N。(4)F＝G容+G水+F浮。

【解析】試題分析

（1）已知水的深度和密度，利用公式計算容器底部受到水的壓強.
（2）已知金屬塊放入水中前后的深度，可以得到金屬塊排開水的深度；已知容器的底面積和金屬塊排開水的深度，可以得到金屬塊排開水的體積，根據阿基米德原理可以得到金屬塊受到的浮力.

（3）已知金屬塊的重力、受到的浮力，兩者之差就是彈簧測力計的拉力；

（4）把容器、水和金屬塊當作一個整體，整體受向下的總重力、向上的支持力和向上的拉力，則桌面受到的壓力=支持力=總重力減去拉力.

試題解析

（1）金屬塊未放入水中時，容器底部受到的水的壓強：
.
（2）金屬塊浸沒在水中后，水面上升的高度： ，
金屬塊的體積： ，
金屬塊受到的浮力： .
（3）根據稱量法原理，彈簧測力計的示數： .
（4）容器中水的體積：

，
容器中水的重：