Question

（2013?重慶）如圖所示，電源電壓為6V，滑動變阻器R’的最大阻值為30Ω，當滑動變阻器R’的滑片P在最右端時，電壓表的示數為1.5V，則小燈泡L的電阻是

10

Ω．當滑動變阻器的滑片P移到a點時，電壓表的示數為U_a，滑動變阻器的功率為P_a；再移動滑片P到b點時，電壓表的示數為U_b，滑動變阻器的功率為P_b．若U_a：U_b，=2：3，P_a：P_b=8：9，則滑動變阻器的滑片p在a、b兩點時連入電路的電阻變化了

10

Ω（不計燈絲電阻隨溫度的變化）．

Answer 1

分析：由電路圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯，電壓表測燈泡兩端的電壓．
（1）滑片位于最右端時，根據串聯電路的電壓特點求出滑動變阻器兩端的電壓，根據歐姆定律分別表示出電路中的電流，利用串聯電路的電流特點建立等式即可求出燈泡的電阻；
（2）根據歐姆定律表示出兩種情況下電壓表的示數結合電壓關系即可求出兩種情況下的電流之比，根據P=I²R結合滑動變阻器消耗的電功率關系即可求出滑動變阻器接入電路電阻的關系，利用電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，根據電源的電壓不變和接入電路中的電阻關系即可求出滑動變阻器接入電路中的電阻值，進一步求出滑片P在a、b兩點時連入電路電阻的變化量．

解答：解：燈泡與滑動變阻器串聯，電壓表測燈泡兩端的電壓；
（1）當滑動變阻器的滑片P最右端時，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴滑動變阻器兩端的電壓：
U_滑=U-U_L=6V-1.5V=4.5V，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴根據歐姆定律可得：

UL

RL

=

U滑

R滑

，即

1.5V

RL

=

4.5V

30Ω

，
解得：R_L=10Ω；
（2）∵U_a：U_b=2：3，
∴

Ia

Ib

=

Ua RL

Ub RL

=

Ua

Ub

=

2

3

∵P=I²R，且P_a：P_b=8：9
∴

Pa

Pb

=

Ia2Ra

I2bRb

=（

Ia

Ib

）²×

Ra

Rb

=（

2

3

）²×

Ra

Rb

=

8

9

解得：R_a=2R_b，
∵電源的電壓不變，
∴

Ia

Ib

=

RL+Rb

RL+Ra

=

10Ω+Rb

10Ω+2Rb

=

2

3

，
解得：R_b=10Ω，R_a=2R_b=2×10Ω=20Ω，
∴滑動變阻器的滑片P在a、b兩點時連入電路的電阻變化了R_a-R_b=20Ω-10Ω=10Ω．
故答案為：10；10．

點評：本題考查了電路的動態分析和串聯電路特點以及歐姆定律的應用、電功率公式的靈活運用，這是我們在平時的解題當中應該加強的； 同時，本題多為對比值的求解，要求我們對電路的分析、公式的運用都要相當熟練，而且一定要保證各個物理量的對應性，是一道很有挑戰性的題目．