Question

【題目】在建的楊泗港長江大橋是武漢市第十座長江大橋，大橋的兩個橋塔均為鋼沉井基礎，其中2號橋塔的鋼沉井在距橋位上游20公里的工廠拼裝完成后，采用氣囊法整體下水，是世界上同類方法下水質量最大的鋼沉井。（ρ江水=1.0×103kg/m3ρ鋼=7.9×103kg/m3）

（1）如圖甲所示，在鋼沉井的底部兩側塞滿氣囊，松開固定的鋼沉井的鋼索后，鋼沉井便順著傾斜的江灘滑入水中。鋼沉井入水后能自己滑行數百米，這是由于_______。托在鋼沉井底部的氣囊充氣成圓筒狀是為了______________。

（2）工人們將鋼板焊接成有18個大小相同的方形孔的鋼沉井，其俯視圖如圖乙所示。鋼沉井的長、寬和高分別為77m、40m和23m，質量為6225t。經測算，這樣的鋼沉井自行滑入江中穩定后，水面下的高度會達到7.5m。為了讓鋼沉井在江中被拖行時能順利通過一些淺灘，下水前用質量為31t的鋼板在鋼沉井底部將一些方形孔密封起來，使鋼沉井水面下的高度降到了3.2m。請求出鋼沉井底部被密封的方形孔的個數為多少？

Answer 1

【答案】 鋼沉井具有慣性 用滾動代替滑動可以大大減小摩擦 9

【解析】（1）慣性是物體保持原來的運動狀態不變的性質，所以鋼沉井入水后能自己滑行數百米，這是由于鋼沉井具有慣性。

相同條件下，滾動摩擦比滑動摩擦小得多，所以托在鋼沉井底部的氣囊充氣成圓筒狀是利用滾動代替的滑動的方法來減小摩擦力的；

（2）設鋼沉井實體橫截面積為S實，水面下的高度會達到7.5m，浮力等于重力，即：

鋼沉井實體橫截面積為：

則每個孔的面積為：

鋼沉井浸入水中的高度為3.2m時，仍然浮力等于重，即：

浸入水面的總橫截面積為：

密封方形孔的個數為：

。