Question

（2007?赤峰）如圖是滑輪組提起重物裝置的示意圖，物體重G=6×10⁴N滑輪組的機械效率為80%，拉力F的功率為2.5KW，要把重物勻速提升1m求：
（1）有用功和額外功分別是多少？
（2）需要的拉力F為多大？
（3）需要多長時間？

Answer 1

分析：（1）在已知物重和提升高度的情況下，利用公式W=Gh可直接計算有用功的大小；根據有用功與機械效率可得出總功的大小，有用功占80%，則額功外占20%，可求出額外功；
（2）求出總功的大小，再根據拉力移動的距離，可利用公式W=Fs的變形，求出拉力F的大小；
（3）知道功率，根據公式P=Fv的變形，可求出繩子自由端移動的速度，再根據提升的高度可得出提升的時間．

解答：解：（1）有用功：W_有=Gh=6×10⁴N×1m=6×10⁴J
總功：W_總=

W有

η

=

6×104J

0.8

=7.5×10⁴J
額外功：W_額=W_總-W_有=7.5×10⁴J-6×10⁴J=1.5×10⁴J．
（2）讀圖可知，s=3h=3×1m=3m，
需要的拉力F=

W總

s

=

7.5×104J

3m

=2.5×10⁴N．
（3）繩端移動的速度：由公式P=Fv得，
v=

P

F

=

2.5×103W

2.5×104N

=0.1m/s
繩端需移動3m，則所需時間
t=

s

v

=

3m

0.1m/s

=30s．
答：（1）有用功為6×10⁴J，額外功為1.5×10⁴J；
（2）需要的拉力F為2.5×10⁴N；
（3）需要的時間為30s．

點評：本題主要考查了有用功、總功、額外功的求法，機械效率、功率、速度的計算等，雖然也用到的都是基本的常見公式，但考查的角度較為特殊，尤其最后的求提升物體的時間，有一定的新意，值得我們關注．