Question

【題目】如圖所示，是小勇設計的某電器設備的部分電路．電源電壓9V保持不變，燈泡L標有“8V 4W”字樣，電流表的量程為0～3A，電壓表的量程為0～15V，滑動變阻器R2的最大阻值為20Ω．閉合開關S和S1時，電路消耗的功率為4.05W．（不計燈絲電阻隨溫度的變化）求：

（1）小燈泡L的電阻；
（2）開關S、S1、S2都閉合時，通過電流表的最小電流；
（3）在不超過電表量程和燈泡額定電壓的條件下，只閉合開關S2時滑動變阻器R2的電功率變化范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為燈的額定電壓為UL=8V，額定功率為PL=4W，則由P= 可得燈的電阻為：RL= = =16Ω；
（2）解：閉合開關S和S1時，燈泡短路，R1單獨接入電路，此時其兩端電壓為U=9V，又知電路消耗的功率為P1=4.05W

由P= 可得燈的電阻為：R1= = =20Ω；

開關S、S1、S2都閉合時，兩電阻并聯，燈泡被短路，當R2全部接入電路時，電路中電阻最大，

由I= 可知此時，通過R1的電流為：I1= = =0.45A

通過R2的電流為：I2= = =0.45A，

并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，故I=I1+I2=0.45A+0.45A=0.9A；

（3）解：

當只閉合S2時，R2和L串聯，燈泡正常發光時，電壓為UL=8V，額定功率為PL=4W，

額定電流為IL= = =0.5A＜3A，故電路中最大電流為I=0.5A，

當變阻器接入電路阻值最大時，電路中的最小電流I′= = =0.25A，此時各元件是安全的．

所以在不超過電表量程和燈泡額定電壓的條件下，電路中電流的取值范圍為0.25A～0.5A．

滑動變阻器消耗的功率為P=U2I=（U﹣UL實）I=（9V﹣IRL）I=9V×I﹣16Ω×I2= W﹣（4I﹣ ）2W ①

當4I﹣ =0即I= A＜0.5A時，R2的功率最大Pmax= W≈1.27W；

根據前面推出的變阻器消耗功率與電流的二次函數表達式作出P﹣I圖象，如圖所示

根據圖象可知，當電流最大為0.5A時，滑動變阻器消耗的電功率最小，此時燈泡正常發光．

此時滑動變阻器兩端電壓為U′=U﹣UL=9V﹣8V=1V，滑動變阻器消耗的電功率為P1=U′IL=1V×0.5A=0.5W；

滑動變阻器R2的電功率變化范圍為0.5W～1.27W．

【解析】（1）根據P= 求出燈泡的電阻；（2）開關S、S1、S2都閉合時，兩電阻并聯，燈泡被短路，當R2全部接入電路時，電路中電阻最大，由I= 可知此時，在U一定時，電路中電流最小，結合并聯電路特點求出電流表的示數；（3）當只閉合S2時，R2和L串聯，結合電流表、電壓表以及燈的額定電壓，利用P=UI求出滑動變阻器的電功率變化范圍．