Question

【題目】如圖所示裝置，重為GM=100N的物體M放置在水平桌面上，兩側用水平細線拴住，左側水平細線通過定滑輪懸掛重為GA=80N的物體A，A浸沒在一個足夠大的盛水容器中，右側通過滑輪組拉著重為GB=150N的物體B，恰好使物體M在水平桌面上勻速向右運動（物體A未露出水面）；撤去盛水容器，用一個豎直向下的力F1拉物體A，使物體B勻速上升時，滑輪組的機械效率為η1；當把盛水容器放在右側使物體B浸沒在水中，此時在再用一個豎直向下的力F2拉物體A，使物體B在5s內勻速上升10cm（物體B未露出水面）時，滑輪組的機械效率為η2；已知物體A、B和水的密度之比為ρA：ρB：ρ水=2：5：1，兩次拉力之比為F1：F2=3：2．若不計繩重、滑輪組裝置的摩擦及物體A、B在水中的阻力，g取10N/kg．求
（1）物體B所受浮力；
（2）η1與η2的比值；
（3）物體B沒有露出水面時，拉力F2的功率P2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A，B分別浸沒在水中V排A=VA V排B=VB

∴ = = = =

∴F浮A= = ×80N=40N F浮B= = ×150N=30N

（2）解：GA﹣F浮A+f= …①

GA+F1=f+ …②

GA+F2=f+ …③

將GA=80N，GB=150N，F浮A=40N，F浮B=30N代入①②③聯立解得：

f=35N G動=75N

∴ = = =

（3）解：∴P2=F2×vF2=（ +f﹣GA）× =…=1.2W
【解析】解答此題關鍵是明確三種狀態下物體的受力情況，如圖：（1）根據物體A、B都是浸沒在水中可知V排A=VA、V排B=VB ， 再根據題干中條件物體A、B和水的密度之比為ρA：ρB：ρ水=2：5：1，得出A、B所受浮力與重力之比，從而計算出物體A、B所受浮力．（2）分析不同狀態下物體的受力情況，寫出受力平衡時的表達式，然后將將GA=80N，GB=150N，F浮A=40N，F浮B=30N代入得出G動=75N，進而得出η1與η2的比值．（3）根據B在水中上升時的受力分析，求出豎直向下的拉力F2 ， 再由功率的計算公式求出拉力F2的功率P2 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解阿基米德原理的相關知識，掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排，以及對浮力大小的計算的理解，了解浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．