Question

【題目】如圖所示，底面積為200cm3的圓柱形容器中裝有水，圓柱體A、B通過質量、體積可忽略不計的彈簧相連置于容器中，此時A有1/5的體積浸在水中。已知彈簧的原長為10cm，彈簧所受拉力或壓力每改變1N，彈簧的長度改變0.5cm。圓柱體A的密度為0.4g/cm3，底面積為100cm2，高為20cm，圓柱體B的底面積為50cm2，高為10cm，如圖所示，此時B對容器底部的壓強為2.8×103Pa。

（1）圓柱體A所受的浮力；

（2）圓柱體B的密度；

（3）若容器足夠高，向容器中加水至B對容器底部壓力剛好為0N時，水對容器底部的壓強增大了多少？

Answer 1

【答案】(1) 4N；(2) 2.08103kg/m3；(3) 210Pa

【解析】

(1)圓柱體A排開水的體積：

VA排=SAhA=10010-4m20.2m=410-4m3;

圓柱體A所受的浮力:

FA浮=水gVA排=1.0103kg/m310N/kg410-4m3=4N;

(2)圓柱體A的重力：

GA=AgVA=0.4103kg/m310N/kg10010-4m20.2m=8N;

圓柱體A受力平衡，故圓柱體A受到的拉力為：

FA拉=GAFA浮=8N4N=4N;

力的作用是相互的，因此B受到的拉力為：

FB拉= FA拉=4N;

圓柱體B排開水的體積：

VB排=VB=SBhB=5010-4m20.1m=510-4m3，

圓柱體B所受的浮力:

FB浮=水gVB排=1.0103kg/m310N/kg510-4m3=5N;

B對容器底部的壓強為2.8×103Pa，則B對容器底部的壓力為：

F=pSB=2.8×103Pa510-4m3=1.4N，

力的作用是相互的，因此B受支持力：

F支=F=1.4N;

B受重力、支持力、浮力和拉力，四個力平衡，即：

GB= F支+ FB浮+FB拉=1.4N+5N+4N=10.4N;

圓柱體B的密度:

B====2.08103kg/m3;

(3)B對容器底部壓力剛好為0N時，B受重力、拉力和浮力，此時B受到的拉力增加1.4N：

此時彈簧受到的拉力增加：

F=5.4N-4N=1.4N，

由題知，彈簧所受拉力或壓力每改變1N，彈簧的長度改變0.5cm，故彈簧的長度增加：

L=0.5cm/N1.4N=0.7cm=0.007m，

圓柱體A受到的浮力增加了：

FA浮=1.4N，

則圓柱體A在水中的體積增加量為：

VA排===1.410-4m3，

圓柱體A在水中的長度增加量為：

h===0.014m，

因此水的深度增加：

h水=h+L=0.014m+0.007m=0.021m，

水對容器底部的壓強增大了:

p=水gh水=1.0103kg/m310N/kg0.021m=210Pa。

答：(1)圓柱體A所受的浮力為4N；

(2)圓柱體B的密度為2.08103kg/m3；

(3)若容器足夠高，向容器中加水至B對容器底部壓力剛好為0N時，水對容器底部的壓強增大了210Pa。