Question

圖是從井中提升重物的裝置示意圖。O點為杠桿AB的支點，OA∶OB＝2∶3。配重C通過繩子豎直拉著杠桿B端，其質量m_C=100kg。杠桿A端連接由定滑輪和動滑輪組成的滑輪組，定滑輪和動滑輪的質量均為m，滑輪組下安裝吊籃，吊籃底部固定一電動機D，電動機D和吊籃的總質量m₀=10kg，可利用遙控電動機拉動繩子E端，通過滑輪組使吊籃升降，電動機D提供的功率恒為P。當吊籃中不裝物體懸空靜止時，地面對配重C的支持力N₀為800N，杠桿B端受到向下的拉力為F_B；將質量為m₁的物體裝入吊籃，啟動電動機，當吊籃勻速上升時，地面對配重C的支持力為N₁；物體被運送到地面卸下后，又將質量為m₂的物體裝到吊籃里運到井下，吊籃以0.6m/s的速度勻速下降時，地面對配重C的支持力為N₂。已知N₁∶N₂=1∶2，m₁∶m₂=3∶2，不計杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg。求：

（1）拉力F_B；
（2）動滑輪的質量m；
（3）物體的質量m₂；
（4）電動機功率P。

Answer 1

(1)200N    (2)10kg  （3）60kg   (4)480w

解析試題分析：（1）當提升裝置空載懸空靜止時，配重C的受力分析如下圖所示。

因為G_C=m_Cg=100kg×10N/kg=1000N
由力的平衡可知F_B=T_C= G_C－N₀=1000N－800N=200N                        
（2）當提升裝置空載懸空靜止時：杠桿AB的受力分析如下圖所示。

由杠桿平衡條件可知F_A·OA=F_B·OB，所以F_A=F_B·OB/OA=200N×3/2=300N            
提升裝置整體的受力分析如下圖所示。

因為T = F_A ="300N," G₀=m₀g=10kg×10N/kg=100N
由力的平衡可知T= G₀+2G =G₀+2mg，
得滑輪的質量m="(T-" G₀)/2g=(300N-100N)/2×10N/kg=10kg        
(3)吊籃勻速上升時，杠桿的受力分析如圖甲所示，吊籃勻速下降時，杠桿的受力分析如圖乙所示。

（F_A+ G₁）AO＝（G_C－N₁）OB
（F_A+ G₂）AO＝（G_C－N₂）OB           
G₁=m₁g，G₂=m₂g
N₁∶N₂=1∶2，m₁∶m₂=3∶2，OA∶OB＝2∶3
將F_A＝300N，G_C＝1000N帶入上述方程解得：
m₂＝60kg                               
（4）吊籃勻速下降時，動滑輪、物體m₂、電動機與吊籃整體的受力分析如圖所示。

3F=G₀+G+G₂    
F=（G₀+G+G₂)/3="(100N+100N+600N)/3=(800/3)" N    
P= F×3v=(800/3)N×3×0.6m/s=480W                 
考點：杠桿的平衡條件；滑輪組；力的平衡