Question

【題目】為了將放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高處，小明同學設計了圖（甲）所示的滑輪組裝置．當小明用圖（乙）所示隨時間變化的豎直向下拉力F拉繩時，重物的速度v和高度隨時間t變化的關系圖象如圖（丙）（丁）所示．繩對滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向．求：
（1）在2～3s內，拉力F的功率P及滑輪組的機械效率η．
（2）在1～2s內，拉力F做的功W．
（3）若繩子能承受的最大拉力是1500N，小李體重500N，他站在地面向下拉繩子使物體勻速上升，最大能提升多重的物體？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由圖象可知，在2～3s內，重物做勻速運動，v1=2.50 m/s，拉力F1=40N，因為連接動滑輪的繩子有三根，所以拉力F的作用點下降的距離是重物上升高度h1的3倍．

拉力F的功率P=F1v2=40N×7.5m/s=300W；

則根據η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%≈83.3%．

答：在2～3s內，拉力F的功率P為300W，滑輪組的機械效率為83.3%；

（2）

解：在1～2s內，拉力F2=50N，重物上升高度h=1.25m，拉力通過的距離s=3h=3×1.25m=3.75m，

拉力F所做的功W=F2s=50N×3.75m=187.5J；

答：在1～2s內，拉力F所做的功W為187.5J；

（3）

解：繩子能承受的最大拉力是1500N，所以物體的最大重力為G大=3F大﹣G動=3×500N﹣20N=1480N．

答：最大能提升1480N的物體．

【解析】（1）根據丙圖發現在2～3s內是勻速提升物體的，找出甲圖上對應的拉力，根據P=Fv就可以計算出拉力F的功率；
根據η= = 求出機械效率．（2）從甲圖中找出1～2s內對應的拉力F，從丁圖找出對應的物體上升的高度h，根據滑輪組繩子讀數n，求出拉力的距離s，根據W=Fs就可以計算出拉力做的功；（3）當繩子的拉力超過小李的體重時，他就會被拉起，所以要想站在地面向下拉繩子，繩子的最大拉力為600N，再根據動滑輪上的繩子段數求出物體的最大重力．
【考點精析】關于本題考查的機械效率和滑輪（組）的機械效率，需要了解機械效率：有用功跟總功的比值，用η表示．即：η= W有用 / W總 機械效率一般用百分數表示．有用功是總功的一部分，且額外功總是客觀存在的，則有W有用 < W總 ，因此η總是小于1 ，這也表明：使用任何機械都不能省功；關于滑輪組機械效率的計算：W有用 = G·h；W總 = F·s； s = n·h （1）η=W有用 / W總 （2)η= W有用 / W總 = Gh/Fs = Gh/nFh = G/(nF)才能得出正確答案．