Question

（2010?威海）小明設計了一個測量物體質量的“電子托盤秤”，如圖是其原理的示意圖，其中托盤上放置物體時，壓力傳感器R 電阻值會隨所受壓力大小發生變化，杠桿ABO可繞O點轉動，電壓表的量程為0-3V（可顯示質量大小）．已知OB：OA=1：3，電阻R₀=100Ω．壓力傳感器R表面能承受的最大壓強為2×10⁶Pa，壓桿與壓力傳感器的接觸面積為2cm²，壓力傳感器R的電阻值隨所受壓力變化的關系如下表所示．電源電壓恒定不變，秤達到最大稱量時，電壓表的示數也達到最大值，托盤和杠桿組件的質量忽略不計．（取g=10N/kg）

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	350	400
電阻R/Ω	450	400	350	300	250	200	150	100	50

求：（1）該壓力傳感器能承受的最大壓力．
（2）電源電壓．
（3）當電壓表的示數為1V時，托盤上被測物體的質量．

Answer 1

分析：（1）知道能承受的最大壓強由壓強公式求最大壓力；
（2）電壓表測量電阻R₀兩端的電壓，已知桿秤到最大稱量時，電阻R₀兩端的電壓，從表格上可以看出此時壓力傳感器的電阻，根據公式I=

U

R

可求電路電流，此時電阻R₀和R串聯，根據公式U=IR可求電源電壓．
（3）根據歐姆定律先求出當電壓表示數為1V時電路電流，壓力傳感器兩端的電壓等于電源電壓減去電阻R₀兩端的電壓，從而求出壓力傳感器的電阻，根據圖象可知壓力傳感器受到的壓力，再根據杠桿平衡條件求出物體的重力，進一步求出質量．

解答：解：（1）壓力傳感器能承受的最大壓力：
F_大=p_大s=2×10⁶Pa×2×10_-⁴m²=400N；
（2）桿秤到最大稱量時，電阻R₀兩端的電壓U₀=3V，
由表格可知，此時壓力傳感器的電阻R=50Ω，
電路中的電流I=

U0

R0

=

3V

100Ω

=0.03A，
電源電壓U=I（R₀+R）=0.03A×（100Ω+50Ω）=4.5V．
（3）當電壓表示數為1V時，電路中電流I₁=

U1

R0

=

1V

100Ω

=0.01A，
壓力傳感器兩端的電壓U_R=U-U₁=4.5V-1V=3.5V，
壓力傳感器的電阻R=

UR

I1

=

3.5V

0.01Ω

=350Ω，
由圖象可知壓力傳感器受到的壓力F=100N，
根據杠桿平衡條件得：F×OA=G×OB，
G=

F?OA

OB

=100N×3=300N，
所以托盤上物體的質量m=

G

g

=

300N

10N/kg

=30kg．
答：（1）該壓力傳感器能承受的最大壓力為400N．
（2）電源電壓為4.5V．
（3）當電壓表的示數為1V時，托盤上被測物體的質量為30kg．

點評：本題考查了學生對重力公式、壓強公式、杠桿平衡條件、串聯電路的電壓特點、歐姆定律的了解與掌握，關鍵是能從表格得出需要的信息和靈活的運用公式．