Question

【題目】小紅和爸爸散步時，看見小區內的一種健身器械坐拉器，如圖甲所示，為了對它進行研宄，小紅簡化了它的結構，畫出了它的模型圖，如圖乙所示。她發現坐在坐拉器座椅上的人，用力向下拉動手柄A時，操作桿AB會繞著轉軸O轉動，連桿BD拉動桿OC繞轉軸O轉動，將座椅向上抬起，（g取10N/kg）

（1）小紅讓爸爸靜止坐在坐拉器的座椅上，小紅豎直向下拉動手柄，將爸爸抬起經過測量，手柄豎直向下移動30cm，座椅豎直升高9cm，用時5s

①小紅利用坐拉器抬起爸爸時，以下說法正確的是____

A．可以省功

B．一定定費力

C．爸爸越重，坐拉器的機械效率越高

D．爸爸被抬得越高，坐拉蕃的機槭效率越高

②若爸爸的質量為60kg，利用坐拉器抬起爸爸的機械效率為90%，則小紅抬起爸爸所做功的功率為多少____？

（2）小紅想通過圖乙的模型，估算自己坐在坐拉器上抬起自己的拉力。圖乙中OA：OB＝6：1，O′C：O’D＝2：1，此時AB桿處于水平位置，BD桿垂直于桿AB和O′′C，BD桿對AB和OC桿的拉力均沿著BD，且大小相等。若手臂對手柄A的拉力方向和人的重力方向視作同一直線，物體間相互作用力的大小相等、方向相反，忽略坐拉器的自重、轉動是的摩擦和座椅的尺度，若小紅的質量為40kg，則此時小紅讓自己保持圖乙的狀態，需要對手柄A施加豎直向下的拉力為多大____？

Answer 1

【答案】（1）①C； ②12W； （2）100N。

【解析】

（1）使用任何機械都不能省功；費力的機械一定省距離；根據機械效率的定義和影響其大小的因素即可判斷；
先求出爸爸的體重，然后根據W=Gh求出有用功，再利用效率的公式求出小紅抬起爸爸所做的總功，最后根據功率的公式求出小紅抬起爸爸所做功的功率：
（2）根據杠桿平衡條件得，對于杠桿AOB來說有：FA×OA=FB×OB，對于杠桿O′CD來說有：（G′-FA′）×O′C=FD×O′D，結合題意二者聯立即可得出答案。

（1）①A、根據功的原理可知，使用任何機械都不能省功，故A錯誤；
B、由題意知，當手柄豎直向下移動30cm，座椅豎直升高9cm，該裝置費距離，一定省力，故B錯誤；
C、爸爸越重，有用功占總功的比值越大，則坐拉器的機械效率越高，故C正確；
D、手柄豎直向下移動30cm，座椅豎直升高9cm，即二者的比值不變，根據知，坐拉器的機械效率與爸爸的被抬的高度無關，故D錯誤。

故選C。

②爸爸的體重：G=mg=60kg×10N/kg=600N，有用功：W有=Gh=600N×0.09m=54J，

小紅抬起爸爸所做的總功：，

則小紅抬起爸爸所做功的功率：；

（3）小紅的重力G′=mg=40kg×10N/kg=400N，

由杠桿平衡條件得，對于杠桿AOB來說：FA×OA=FB×OB，即：---①

對于杠桿O′CD來說有：（G′-FA′）×O′C=FD×O′D，即：---②

由題意知，FB=FD，由于物體間相互作用力的大小相等，即FA=FA′，由①和②得，解得：FA=100N。