Question

（2011?懷柔區一模）如圖甲是一個底面為正方形、底面邊長l=20cm的容器．把盛有h=10cm深的某種液體的容器放在水平桌面上，然后將邊長a=b=10cm、c=12cm的均勻長方體木塊放入這種液體中（液體未溢出），木塊漂浮在液面上，此時木塊底面受到液體向上的壓力為7.2N，容器底受到的液體壓強為980Pa（g取10N/kg），由以上條件可以得出（　　）

A．液體的密度為0.98×10³kg/m³

B．木塊漂浮在液面上時，容器中液體的深度為12.2cm

C．以圖乙所示方式將木塊放入液體中靜止時，木塊浸入液體中的深度為7.5cm

D．以圖丙所示方式將木塊放入液體中靜止時，木塊下表面離容器底的距離是4.75cm

Answer 1

分析：木塊底面受到液體向上的壓力就等于物體所受的浮力，根據浮力公式可求木塊浸入液體中的體積，進一步求出浸入的深度和水面上升的高度；已知液體產生的壓強，根據公式P=ρgh可求液體的密度．

解答：解：木塊排開液體的體積V_排=

F浮

ρg

；以圖乙所示方式將木塊放入液體中靜止時，木塊浸入的深度為h₁=

V排

S木

；
液面上升的高度為△h=

V排

S容

；
容器底受到的液體壓強為980Pa；P=ρg（h+△h）=ρg（h+

V排

S容

）=ρgh+

F浮

S容

；
所以液體密度ρ=

P- F浮 S容

gh

=

980Pa- 7.2N (0.2m)2

10N/kg×0.1m

=0.8×10³kg/m³；故A錯誤；
液面上升的高度為△h=

V排

S容

=

F浮

ρgS容

=

7.2N

0.8×103kg/m3×10N/kg×(0.2m)2

=0.0225m；
木塊漂浮在液面上時，容器中液體的深度為h+△h=0.0225m+0.1m=0.1225m=12.25cm；故B錯誤；
以圖乙所示方式將木塊放入液體中靜止時，
木塊浸入液體中的深度為h₁=

V排

S木

=

F浮

ρgS木

=

7.2N

0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m×0.12m

=0.075m=7.5cm；
故C正確；
以圖丙所示方式將木塊放入液體中靜止時，
木塊浸入液體中的深度為h₂=

V排

S木1

=

F浮

ρgS木1

=

7.2N

0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m×0.1m

=0.09m=9cm；
木塊下表面離容器底的距離是12.25cm-9cm=3.25cm．
故D錯誤．
故選C．

點評：本題考查浮力、密度、深度等的計算，關鍵是求液體的密度，這是本題的難點，主要考查學生對浮力和液體壓強公式的靈活運用能力．