Question

【題目】如圖所示，用長度為12cm的彈簧將邊長為10cm的正方體物塊A的下表面與底面積為200cm2的薄壁圓柱形容器底部相連，容器質量不計且足夠高。正方體物塊A豎直壓在彈簧上且不與容器壁接觸，此時彈簧的長度為3cm；然后向容器內部緩慢倒入水，當彈簧的長度恰好恢復到原長時停止倒水；然后將一物塊B壓在正方體物塊A上，此時彈簧縮短了0.5cm。（已知：彈簧受到的力每改變1N，其長度就改變1cm，上述過程中彈簧始終在豎直方向伸縮，且撤去其所受力后，彈簧可以恢復原長，不計彈簧的體積和質量）。求：

（1）正方體物塊A的重力；

（2）彈簧的長度恰好恢復到原長時，所加水的質量；

（3）物塊B壓在正方體A上時，容器對地面的壓強。

Answer 1

【答案】(1) 9N (2) 3.3kg (3) 21.5Pa

【解析】

（1）首先根據原來彈簧的縮短量結合F=x×1N/cm計算出物塊的重力G；

（2）根據倒入水后彈簧的長度恰好恢復到原長得知物塊受到的浮力與其重力相等，從而根據公式V排=計算出此時物塊浸入水中的體積和深度,結合容器底面積及物塊A的底面積求出所加水的體積，由=求出所加水的質量；

（3）現將一小鐵塊輕壓在正方體物塊上，此時正方體物塊剛好沒入水中，計算出此時彈簧縮短的長度，以物塊和鐵塊組成的整體為研究對象進行受力分析，根據平衡關系得出鐵塊的重力，從而計算出其質量。容器對地面的壓力等于水、物塊A和物塊B的總重力，據p=求容器對地面的壓強。

(1)當不倒水時，物塊A受力如圖所示：

則GA=F1=x1×1N/cm=（12-3）×cm×1N/cm=9N；

倒入水后，彈簧恢復原長，則F浮=GA=9N

(2)根據F浮=ρ水gV排得，V排===9×10-4m3；

所以物體浸入水中的深度h===0.09m；

又因為物塊的底面積為S1=100cm2=0.01m2，容器的底面積為S2=200cm2=0.02m2，所以物塊A周圍的面積為S3=200cm2-100cm2=100cm2=0.01m2，因此容器中所加水的體積為：V=S2

12mS10.09m=0.02m212m0.01m20.09m=0.0033m3,由=得，所加水的質量：

m水=V=1.0×103kg/m30.0033m3=3.3kg.

此時彈簧對物塊的支持力為F2=x2×1N/cm=0.5cm×1N/cm=0.5N；

此時物塊A在水中的深度為：=h0.5cm=0.09m+0.5cm=0.095m, 此時物塊A受到的浮力=ρ水gV排=ρ水gs1=1.0×103kg/m310N/kg0.01m20.095m=9.5N,

以物塊A和物塊B組成的整體為研究對象進行受力分析，如圖所示：

則F浮′+F2=GA+GB，

則GB=F浮′+F2-G=9.5N+0.5N-9N=1N；

容器對地面的壓力：F=G水GAGB= m水gGAGB=3.3kg10N/kg9N1N=43N,

容器對地面的壓強：p===21.5Pa.