Question

（2012?懷柔區二模）甲、乙兩個圓柱形容器盛有相同深度的液體，放置于水平桌面上，如圖所示．甲、乙兩容器的底面積分別為S₁和S₂．甲容器中液體的密度為ρ₁，液體對容器底產生的壓強為P₁，液體對容器底產生的壓力為F₁．乙容器中液體的密度為ρ₂，液體對容器底產生的壓強為P₂，液體對容器底產生的壓力為F₂．現有A、B兩個實心球，其體積分別為V_A、V_B，質量分別為m_A、m_B，密度分別為ρ_A、ρ_B．將A、B兩個實心球分別放入甲、乙容器中（兩容器中液體均未溢出），當A、B兩個球靜止時，它們受到的浮力分別為F_A、F_B，A在甲容器中1/4的體積露出液面，B在乙容器中懸浮，甲、乙兩容器內液面上升的高度分別為△h₁、△h₂，液體對甲、乙兩容器底的壓力分別增加了△F₁、△F₂，壓強分別增加了△p₁、△p₂．已知 15V_A=32V_B，2S₁=3S₂，△p₁：△p₂=4：3則下列分析正確的是（　　）

A．△F₁：△F₂=2：1，△h₁：△h₂=15：16

B．m_A：m_B=4：5，ρ_A：ρ₂=15：16

C．p₁：p₂=5：4，F₁：F₂=2：1

D．F_A：F_B=2：1，ρ₁：ρ₂=5：4

Answer 1

分析：（1）A球排開水的體積為

3

4

V_A，B球排開水的體積為V_B，根據V=S△h求出水升高的高度，再根據△p=ρg△h求出兩種液體的密度之比；
（2）A球漂浮，B球懸浮，它們受的浮力都等于其重力，根據F_浮=ρgV_排求出浮力之比，它們受的浮力之比等于其重力之比，也等于其質量之比，也等于液體對甲、乙兩容器底增加的壓力之比；
（3）A球漂浮，它受的浮力都等于其重力，求出A的密度ρ_A和甲容器中液體的密度ρ₁之比，再根據兩種液體的密度之比求出A的密度ρ_A和乙容器中液體的密度ρ₂之比；
（4）根據p=ρgh求出液體對容器底產生的壓強之比，再根據p=

F

S

求出液體對容器底產生的壓力之比．

解答：解：（1）A在甲容器中

1

4

的體積露出液面，B在乙容器中懸浮，所以

3

4

V_A=S₁△h₁，V_B=S₂△h₂，
△h₁=

3VA

4S1

，△h₂=

VB

S2

，

△h1

△h2

=

3VA 4S1

VB S2

=

3× 32 15 VB×S2

4× 3 2 S2×VB

=

16

15

，故A錯誤；

△p1

△p2

=

ρ1g△h1

ρ2g△h2

=

ρ1 3VA 4S1

ρ2 VB S2

=

4

3

，15V_A=32V_B，2S₁=3S₂，
解得

ρ1

ρ2

=

5

4

；
（2）

ρ1g 3 4 VA

ρ2gVB

，

ρ1

ρ2

=

5

4

，15V_A=32V_B，
解得

FA

FB

=

2

1

，
所以

mA

mB

=

GA

GB

=

△F1

△F2

=

FA

FB

=

2

1

，故B錯誤；
（3）A球漂浮，它受的浮力都等于其重力，F_A=G_A，ρ₁g

3

4

V_A=ρ_AgV_A，
所以，

ρA

ρ1

=

3

4

，

ρ1

ρ2

=

5

4

，

ρA

ρ2

=

15

16

，故D正確；
（4）液體對容器底產生的壓強之比：

p1

p2

=

ρ1gh

ρ2gh

=

5

4

；
∵p=

F

S

∴液體對容器底產生的壓力之比：

F1

F2

=

p1S1

p2S2

=

5×3

4×2

=

15

8

，故C錯誤．
故選D．

點評：此題考查的知識點較多，有浮力、液體壓強、壓力、質量、密度、體積的有關計算，綜合性很強，難度很大．