Question

（2000?北京）木塊A漂浮在容器中的水面上，它的上面放有一塊石塊B，如圖所示，此時木塊A排開水的體積為V₁．若將石塊B從木塊A上取下，放入水中，靜止時，木塊A和石塊B排開水的總體積為V₂．已知V₁-V₂=2分米³，木塊A的體積為4分米³，石塊B的密度為3×10³千克/米³，g=10牛/千克．則容器底對石塊B的支持力為（　�。�

A．10牛

B．20牛

C．30牛

D．40牛

Answer 1

分析：如圖，因為A和B漂浮在水面上，F_浮=G_排=G_總；將石塊B從木塊A上取下，放入水中，靜止時，木塊漂浮、石塊下沉，可求二者受到的浮力F_浮′=G_排=G_A+F_浮B，聯立方程組求出B的體積；
B沉入水底，受到的重力等于浮力加上支持力，利用阿基米德原理、重力公式和密度公式求出物體B重和受到的浮力，從而可求容器底對B的支持力．

解答：解：如圖，A和B漂浮在水面上，
F_浮=ρ_水V₁g=G_A+G_B=G_A+ρ_BV_Bg，--------①
將石塊B從木塊A上取下，放入水中，靜止時，木塊漂浮、石塊下沉，二者受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V₂g=G_A+F_浮B=G_A+ρ_水V_Bg，--------②
①-②得：
ρ_BV_Bg-ρ_水V_Bg=ρ_水V₁g-ρ_水V₂g，
V_B=

ρ水(V1-V2)

ρB-ρ水

=

1g/cm3×2dm3

3g/cm3-1g/cm3

=1dm³=0.001m³，
B在水中下沉，靜止時，受到的重力等于浮力加上支持力，即F_浮B+F_支=G_B，
F_浮B=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×1000×10^-6m³×10N/kg=10N，
G_B=ρ_BV_Bg=3×10³kg/m³×1000×10^-6m³×10N/kg=30N，
∴F_支=G_B-F_浮B=30N-10N=20N．
故選B．

點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，分析題意“將石塊B從木塊A上取下，放入水中，靜止時，木塊漂浮、石塊下沉”得出二者受到的浮力F_浮′=G_排=G_A+F_浮B是本題的關鍵．