Question

【題目】電子地磅在實際生活中用途越來越廣，某常用的電子地磅的一種工作電路簡化如圖所示，顯示質量大小的儀表V（實質是電壓表）。

為了探究電子地磅的奧秘，小李在實驗室找到了電源電壓為6V的電源，一個定值電阻R0，一個壓敏電阻，其說明書上寫著電阻R的阻值與所受壓力F變化的關系部分數據如下表所示。

壓力F/N	0	1	3	5	7	10
電阻R/Ω	50	40	25	15	10	5

他按照如圖(1)連接了地磅工作原理的電路。閉合開關后，他將厚度不計，重1N，底面積為50cm2，裝有8cm深水的直柱形容器置于壓敏電阻上，如圖(2)甲所示，讀出電壓表此時示數為3V。他又用一根輕質細線系了一個小球，將球浸沒在水中靜止且不接觸燒杯的底和側壁，如圖(2)乙，讀出電壓表示數為3.6V；他輕輕將球放下，如圖(2)丙，讀出電壓表示數為4.5V。求：

(1)小球未放入時，水對容器底部的壓力；

(2)電阻R0的阻值；

(3)小球的密度為多少？

Answer 1

【答案】(1) 4N；(2) 15Ω；(3) 2.5103kg/m3

【解析】

(1)小球未放入時，水對容器底部的壓強

p=gh=1.0103kg/m310N/kg0.08m=800Pa

水對容器底部的壓力

F=pS=800Pa5010-4m2=4N

水對容器底部的壓力為4N。

(2) 因直柱形容器中水對容器底的壓力等于水的重力，所以容器內水的重力

G水=F=4N

則小球未放入壓敏電阻受到的壓力

F=G水+G容=4N+1N=5N

由表格數據可知，壓敏電阻的阻值R=15Ω，此時電壓表的示數U0=3V，因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，壓敏電阻兩端的電壓

UR=U-U0=6V-3V=3V

因串聯電路中各處的電流相等，所以，電路中的電流

I==

即

=

解得R0=15Ω。

(3) 小球浸沒在水中靜止且不接觸燒杯的底和側壁時，電壓表示數U0′=3.6V，此時壓敏電阻兩端的電壓

UR′=U- U0′=6V-3.6V=2.4V

此時電路中的電流

I′==

即

=

解得R′=15Ω，由表中數據可知，壓敏電阻受到的壓力F′=7N，因水對小球的浮力和小球對水的壓力是一對相互作用力，所以，壓敏電阻受到的壓力

F=G水+G容+F浮=4N+1N+F浮=7N

解得F浮=2N，因物體浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，所以，由F浮=gV排可得，小球的體積

V=V排=

他輕輕將球放下時，電壓表示數U0"=4.5V，此時壓敏電阻兩端的電壓

UR"=UU0"=6V-4.5V=1.5V

此時電路中的電流

I"==即=

解得R"=5Ω，由表中數據可知，壓敏電阻受到的壓力F"=10N，因此時壓敏電阻受到的壓力等于容器和水、小球的重力之和，所以

F"= G水+ G容+G=4N+1N+G=10N

解得G=5N，則小球的密度

===ρ水=1.0103kg/m3=2.5103kg/m3

小球的密度為2.5103kg/m3。

答：(1)小球未放入時，水對容器底部的壓力為4N；

(2)電阻R0的阻值為15Ω；

(3)小球的密度為2.5103kg/m3。