Question

【題目】如圖是某公共廁所的自動沖水裝置．浮筒A是邊長為20cm質量為3kg的正方體，蓋片B的上表面積100cm2 ， 厚度不計（質量計）．連接AB的是長為20cm，體積和質量都不計的硬桿．當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被拉開，水通過排水管沖洗廁所，當水位下降到一定深度時蓋片B自動關閉．求：
（1）當水箱中只有10cm深的水時，水箱底部受到水的壓強為多少Pa？
（2）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓力是多少N？
（3）蓋片B的質量是多少kg？
（4）當蓋片B 剛好關閉時，水箱水的深度是多少m？ （水的密度為1×103 kg/m3 ， g取10N/kg）

Answer 1

【答案】
（1）解：水深只有10cm時，水對底部壓強：p1=ρgh1=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa；

答：當水箱中只有10cm深的水時，水箱底部受到水的壓強為1×103Pa；

（2）解：水剛好浸沒浮子A時，水深：h2=hA+L桿=20cm+20cm=40cm=0.4m，

水對蓋片B的壓強：pB=ρ水ghB=1×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa；

由p= 得水對蓋片B的壓力：

F壓=pBSB=4×103Pa×100×10﹣4m2=40N；

答：當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓力是40N；

（3）解：水剛浸沒浮子A時，浮子受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m）3=80N，

浮子A的重：GA=mAg=3kg×10N/kg=30N，

當蓋片B被拉開前瞬間，B受到水對其向下的壓力F壓=40N，

以A和B的整體為研究對象，A受到的浮力等于A和B總重加上壓力，即F浮=GA+GB+F壓，

所以，蓋片B的重：GB=F浮﹣GA﹣F壓=80N﹣30N﹣40N=10N，

則蓋片B的質量：mB= = =1kg；

答：蓋片B的質量是1kg；

（4）解：當蓋片B剛好關上時，以A和B的整體為研究對象，A受到的浮力等于A和B總重，

所以此時浮子A受到的浮力：F浮′=GA+GB=30N+10N=40N，

浮子排開水的體積：V排′= = =4×10﹣4m3；

A浸入的深度：h浸= = =0.1m，

此時水箱的深度：h3=L桿+h浸=0.2m+0.1m=0.3m．

答：當蓋片B 剛好關閉時，水箱水的深度是0.3m．

【解析】（1）知道水深和水的密度，利用液體壓強公式求水箱底部受到水的壓強；（2）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水的深度為浮筒A邊長和AB長的和，可利用P=ρ水gh計算出水對蓋片B的壓強，再利用公式F=PS算出水對蓋片B的壓力；（3）設浮子A的密度為ρA ， 知道A的體積，利用阿基米德原理求出水剛浸沒浮子A時它受到的浮力，此時A受到的浮力等于A受到的重力、B受到的重力、B對A的拉力之和，據此求B的質量．（4）當蓋片B剛好關上時，浮筒A受到的浮力與浮筒A和蓋片B的重力，據此求出浮力，然后根據F浮=ρ液gV排求出浮筒A浸沒的體積，根浮筒A的底面積求出浸沒的深度，浮筒A浸沒的深度與AB的之和即為水箱的深度．
【考點精析】本題主要考查了液體的壓強的計算和浮力大小的計算的相關知識點，需要掌握液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排才能正確解答此題．