Question

【題目】如圖甲所示，溢水杯中裝滿水（水的密度用表示），將一正方體木塊（邊長為）輕輕放入溢水杯中，木塊靜止時浸入水的深度為�，F用一根輕細鋼針對著木塊上表面中心豎直向下施加壓力，從慢慢增加，直到木塊恰好完全沒沒水中。（解題時用、、表示相關量）

（1）求木塊恰好完全沒沒水中時所受壓力的最大值。

（2）在從增至過程中，木塊浸沒在水中的深度從增加到，推導出與間的關系式。

（3）將、關系式的圖像畫在圖乙所示的坐標系中，并標出兩端點的橫、縱坐標。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

根據題圖和所求，本題考查了學生對阿基米德原理、漂浮條件、同一直線上力的合成的掌握和運用。木塊恰好完全浸沒水中時，對木塊進行受力分析可得，木塊受到的浮力等于木塊的重力和壓力的合力，據此求出木塊恰好完全浸沒水中時壓力Fmax；根據木塊受到的浮力等于木塊的重力和壓力的合力表示出F與x間的函數關系式；

（1）F＝0時，F浮＝G，根據阿基米德原理可得：，

F＝Fmax時，F浮＝G+Fmax，

則Fmax＝F浮﹣G＝ ；

（2）F為一般值時，F+G＝F浮，F＝F浮﹣G，即：F＝ρa2gh﹣ ；

（3）當F=0時，；當物體剛好浸沒在水中時，h=a, F＝Fmax=；故線段起點坐標（a，0），終點坐標（a，ρa3g）．如圖所示：