Question

【題目】長均為L、質量均為 m 的兩根均勻直桿 A、B，它們的上端用光滑鉸鏈鉸接，懸掛于天花板上，在距離兩桿下端點均為處，用光滑鉸鏈M、N 與彎桿C鉸接，A、B兩桿被彎桿C撐開的角度為2θ，彎桿C和鉸鏈的質量均不計，如圖所示，則可知彎桿對桿A的作用力方向（ ）

A.垂直與OA桿向左

B.在M點處沿彎桿的切線方向向左

C.水平向左

D.以上三個方向均有可能

Answer 1

【答案】C

【解析】

因為AB是對稱的，所以只分析A和C的受力。

設A上鉸支座對桿A的水平支座反力為Rx，豎直反力為Ry（就是支座對桿的力） 桿C對A的作用力水平為Nx，豎直為Ny，則有：

水平方向力平衡：

Nx＝Rx ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

豎直力平衡：

Ry+mg＝Ny ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

力矩平衡（A定點為力矩中心）：

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

同時，對AB的整體來說，有：

2Ry＝2mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

解①②③④聯立方程得：

Rx＝1.5mgtanθ，Ry＝mg（方向向上），Nx＝1.5mgtanθ，Ny＝0。

所以彎桿C對桿A的作用力的方向水平向左，大小為1.5mgtanθ。

A．垂直與OA桿向左與分析不相符；

B．在M點處沿彎桿的切線方向向左與分析不相符；

C．水平向左與分析相符；

D．以上三個方向均有可能與分析不相符。