Question

【題目】物理興趣小組設計了一個便攜式水深測量儀，如圖甲所示，它主要是由探頭A和控制盒B構成，它們之間用有絕緣皮對的細導線相連形成回路．其中探頭A是一個底面積為1×10﹣3m2、高0.1m、重4N的實心圓柱體，探頭A的底部有壓敏電阻R（R與水接觸的表面涂有絕緣漆，R的體積和重力均不計），工作時底部始終與水平面相平，壓敏電阻R的阻值隨表面壓力大小的變化如圖乙所示．A和B間的電路連線如圖丙所示，其中電源電壓恒為3V，電流表改裝成深度表（導線的重力與體積均不計）．興趣小組的同學將探頭A緩慢放入水中，求（g=10N/kg）：
（1）探頭A的密度是多少？
（2）探頭A一半體積浸入水中時，底部受到水的壓強是多少？
（3）探頭A全部浸入水中時（不接觸池底），導線對探頭A的拉力是多少？
（4）將探頭A投入水池中某深度處（不接觸池底），電流表示數為0.4A，則此處水的深度為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：探頭A的質量：m= = =0.4kg，

探頭A的體積：V物=Sh=1×10﹣3m2×0.1m=1×10﹣4m3，

探頭A的密度：ρ= = =4×103kg/m3；

（2）解：探頭A一半體積浸入水中時，深度：h′= h= ×0.1m=0.05m，

底部受到水的壓強：p=ρ水gh′=1×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa

（3）解：探頭A全部浸入水中時受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gV物=1×103kg/m3×10N/kg×10﹣4m3=1N，

探頭A不接觸池底，

則導線對探頭A的拉力：F拉=G﹣F浮=4N﹣1N=3N；

（4）解：根據I= 可得，壓敏電阻的阻值：R= = =7.5Ω，

由圖象可知，探頭A下表面所受壓力為F=75N，

則下表面所受壓強：p′= = =7.5×104Pa，

則水的深度：h″= = =7.5m．

【解析】（1）利用G=mg求出探頭A的質量，利用V=Sh求出探頭A的體積，再利用ρ= 計算其密度；（2）利用p=ρgh計算探頭A一半體積浸入水中時，底部受到水的壓強；（3）利用F浮=ρ水gV排求出探頭A全部浸入水中時受到的浮力，然后根據重力等于浮力與拉力之和求出導線對探頭A的拉力；（4）利用I= 求出壓敏電阻的阻值，從圖象中讀出探頭A下表面所受壓力，然后利用p= 求出壓強，最后利用p=ρgh計算此處水的深度．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用液體的壓強的計算和歐姆定律及其應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離；歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）．