Question

【題目】兩個底面積不同的（SA＞SB）薄壁圓柱形容器A和B，容器足夠高，分別盛有甲、乙兩種液體，且兩種液體對容器底部的壓強相等，如圖所示。若在兩容器中同吋倒入或同時抽出原液體，使兩種液體對容器底部的壓力相等，正確的判斷是（　　）

A. 倒入的液體體積V甲可能等于V乙

B. 倒入的液體高度h甲一定小于h乙

C. 抽出的液體體積V甲一定小于V乙

D. 抽出的液體質量m甲可能小于m乙

Answer 1

【答案】B

【解析】

倒入或抽出液體前，p甲＝p乙，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，由圖可知，h甲＜h乙，所以ρ甲＞ρ乙；

A、倒入液體的體積為V甲和V乙，則倒入后A容器中液面的高度h甲+，B容器中液面的高度h乙+，因為兩種液體對容器底部的壓力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲+）＝ρ乙gSB（h乙+），ρ甲gSAh甲+ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙+ρ乙gSB，因為ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＜ρ乙gV乙，又因為ρ甲＞ρ乙，所以V甲＜V乙，故A錯誤；

B、倒入液體的高度△h甲和△h乙，則倒入后A容器中液面的高度h甲+△h甲，B容器中液面的高度h乙+△h乙，因為兩種液體對容器底部的壓力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲+△h甲）＝ρ乙gSB（h乙+△h乙），

ρ甲gSAh甲+ρ甲gSA△h甲＝ρ乙gSBh乙+ρ乙gSB△h乙，因為ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gSA△h甲＜ρ乙gSB△h乙，又因為ρ甲＞ρ乙，SA＞SB，所以△h甲＜△h乙，故B正確；

C、抽出液體的體積為V甲和V乙，則抽出后A容器中液面的高度h甲﹣，B容器中液面的高度h乙﹣，因為兩種液體對容器底部的壓力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲﹣）＝ρ乙gSB（h乙﹣），ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，因為ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＞ρ乙gV乙，又因為ρ甲＞ρ乙，所以V甲可能大于V乙，也可能等于V乙，也可能小于V乙，故C錯誤；

D、抽出液體的質量為m甲和m乙，則抽出后A容器中液面的高度h甲﹣，B容器中液面的高度h乙﹣，因為兩種液體對容器底部的壓力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲﹣）＝ρ乙gSB（h乙﹣），ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，即ρ甲gSAh甲﹣m甲g＝ρ乙gSBh乙﹣m乙g，因為ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以m甲g＞m乙g，即m甲＞m乙，故D錯誤。