Question

【題目】PTC是一種新型的半導體陶瓷材料，它的發熱功率較高，PTC材料的電阻隨溫度變化而變化，如圖所示的酸奶機就使用了這種材料，酸奶機相當于一個恒溫加熱器，能夠將其內容物加熱至42℃并保持恒溫．它的工作電路如圖所示，R0是定值電阻，其阻值不受溫度的影響．RT是PTC的電阻，它的電阻值與溫度的關系如圖所示．將約1kg鮮奶倒進鍋里加熱至沸騰．然后放置一段時間，等鮮奶溫度降低到40℃左右，將冷卻后的鮮奶倒入100ml的酸奶，蓋上酸奶機的蓋子，讓內部處于密封狀態，閉合開關，10小時后打開酸奶機，美味的酸奶制作成功了．

（1）1kg的酸奶從沸騰到溫度降低到40℃時，放出的熱量大約是多少？（牛奶的沸點t0=100℃，比熱容c=2.5×103J/（kg℃））

（2）該酸奶機在RT設定溫度狀態工作時，RT為3.4kΩ，電路消耗的總功率11W．求R0的阻值為多少？

（3）當RT的溫度為70℃時，電路中RT的實際功率為多少？

Answer 1

【答案】1) 1.5×105J。2) 1000Ω。3) 2W（或約為2.2W）

【解析】（1）牛奶放出的熱量是：Q=cm（t0-t）=2.5×103J/（kg℃）×1kg×（100℃-40℃）=1.5×105J；

（2）RT和R0串聯，故據圖可知40℃時RT的電阻是3.4kΩ=3400Ω；

故R0=R總-RT=U2/P-RT =(220V)2/11W-3400Ω=1000Ω；

（3）當RT 的溫度為70℃時，由圖象可知，此時RT的阻值為20000Ω，

電路中的總電阻：R總 ′=R0 +RT′=1000Ω+20000Ω=21000Ω，

此時電路中的電流：I實=U總/R總=220V/21000Ω=0.01A，

RT的實際功率：P實=I實2RT′=（0.01A）2×20000Ω=2W。