Question

【題目】小明家衛生間新裝一種智能抽水馬桶，該馬桶有坐墊自動加熱和沖水功能：

①坐墊加熱原理如圖甲：R1和 R2是表示電熱絲的定值電阻，單刀雙擲開關 S2可接a 或b，通過開關 S1和 S2的不同接法組合，實現“高、中、低”三檔加熱功能，其中低溫檔和中溫檔功率分別為20W和40W；

②沖水原理如圖乙：手動打開出水閥，水箱中的水減少，空心銅球在重力作用下，隨著水位下降而向下運動，通過金屬桿 AB 繞 O 點轉動，向上拉動進水管閥門，使水能通過進水管進入水箱；當出水閥關閉，隨著不斷進水，水箱中的水位逐漸上升，空心銅球也隨之向上運動，進水管閥門則向下運動，當金屬桿處于水平位置時，進水管閥門將進水口堵住，不再進水。下表為馬桶的相關參數：

項目	內容
適用水壓	0.2—0.5MPa
水箱容積	1.8L

(1)坐墊加熱高溫檔功率為_________W；

(2)小明家的馬桶比設在一樓的配水房高 25m，若要使家里的馬桶能正常工作，則一 樓配水房提供的水壓應不低于多少_____Pa？

(3)已知空心銅球的質量為 80g， AB 長 225mm，AO 長 25mm，進水管閥門的受力面積是24mm2，當它承受水的壓強是5×105Pa 時停止進水，且空心銅球恰好浸沒。若不計金屬桿的質量與形變，重力和浮力認為作用在銅球重心C點，則空心銅球的體積是多少_______cm3？

Answer 1

【答案】80 2.5105 230

【解析】

(1)[1]由圖乙可知，當斷開S1，S2接a時，R1與R2串聯接入，電路總電阻最大，由P=可知，此時處于低溫檔；即

20W=①

由圖可知，當閉合S1，S2接a時，電路中只有R1接入，由P=可知，此時處于中溫檔；即

40W=②

由①②可得

R1=1210Ω，R2=1210Ω

當閉合S1，S2接b時，R1與R2并聯接入，此時電路總電阻最小，由P=可知，此時處于高溫檔；由電阻的并聯可得

=+=

解得R并=605Ω，則高溫檔的功率

P高== =80W

高溫檔的功率為80W。

(2)[2] 配水房需要提供的水壓

p最小=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×25m=2.5×105Pa

配水房需要提供的水壓應不低于多少2.5×105Pa。

(3)[3]A處受到水向上的壓力

F1=p水S=5×105Pa×24×106m2=12N

由杠桿平衡條件可得：F1×OA=FB×OB，則

FB=F1× =12N× =1.5N

空心銅球的重力

G=mg=0.08kg10N/kg=0.8N

浮球受三個力作用平衡，即F浮=FB+G，銅球完全浸沒時受到的浮力

F浮=1.5N 0.8N=2.3N

空心銅球的體積

V===2.310-4m3=230cm3

空心銅球的體積為230cm3。

答：(1)坐墊加熱高溫檔功率為80W；

(2) 一 樓配水房提供的水壓應不低于多少2.5×105Pa；

(3)空心銅球的體積是230cm3。