Question

【題目】如圖甲是西南大學校內的一座塑像，其基座結構類似于圖乙和丙的模型。若A、B是質量分布均勻的正方體物塊，其邊長分別是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB=3：1。將A放在水平地面上，B放在A的上面，A對水平地面的壓強為5100Pa(如圖乙)，下列說法正確的是

①．圖乙中，物塊A對地面的壓力為204N：

②．物塊A的密度為1.2×103kg/m3；

③．圖乙中，B對A的壓強為6000Pa；

④．若將物塊B放在水平地面上，A放在B的上面(如圖丙)，要使B對地面的壓強為2800Pa，應將物塊B沿豎直方向切去

A. 只有①、②、④正確B. 只有①、②、③正確

C. 只有①、②正確D. 只有③、④正確

Answer 1

【答案】A

【解析】

①物塊A的底面積：SA=LA2=（20cm）2=400cm2=0.04m2，物塊A對地面的壓力：F=pSA=5100Pa×0.04m2=204N，故①正確；

②因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以，圖乙中物塊A、B的總重力G總=F=204N，由G=mg=ρVg=ρL3g可得：GA+GB=ρALA3g+ρBLB3g=204N，因為ρA：ρB=3：1，所以有：ρA×（0.2m）3×10N/kg+ρA×（0.3m）3×10N/kg=204N，解得：ρA=1.2×103kg/m3，故②正確；

③物塊A的重力：GA=ρALA3g=1.2×103kg/m3×（0.2m）3×10N/kg=96N，物塊B的重力：GB=G-GA=204N-96N=108N，圖乙中，B對A的壓強：，故③錯誤；

④圖丙中，沿豎直方向切去物塊B后，設剩余部分占物塊B體積的比例為x，則物塊B剩余部分的底面積為SBx，物塊B剩余部分的重為GBx，，，解得，即將物塊B沿豎直方向切去，故④正確。

綜上可知，①②④正確，③錯誤。