Question

人從燈下經過，會在地上投下影子。影子是光被不透明物體擋住后，在其背面形成的暗區，當光照強度不同時，影子（暗區）與周圍亮區的明暗對比程度會發生變化，因此人會感覺影子有“濃淡”之別，影子的“濃淡程度”與哪些因素有關？存在怎樣的關系呢？小明提出了以下猜想：

猜想一：可能與燈的功率存在一定關系；
猜想二：可能與影子離燈的距離存在一定關系；
猜想三：可能與人離燈的距離存在一定關系；
實驗方法：在水平桌面上豎立一個不透明的白屏，在屏兩側等距離的位置各固定一根同樣的木棒，在屏的兩側各點亮一盞燈，通過一定的方法同時觀察屏上的木棒形成的影子的“濃淡程度”。調節一盞燈的位置，當兩側屏上的影子“濃淡程度”一樣時，記錄燈的功率和燈到屏的距離，解析相關數據，尋找規律，具體實驗如下：
步驟一：在屏兩側距屏1米處各點亮一盞25 瓦燈，觀察到兩側屏上影子“濃淡程度”相同；
步驟二：將右側25 瓦燈換成40 瓦燈，觀察到兩側屏上影子“濃淡程度”不同；
步驟三：保持左側25 瓦燈的位置不變，移動右側40 瓦燈，直到兩側屏上影子“濃淡程度”一樣時，記錄相關數據；
步驟四：將右側的燈依次換成60瓦、100瓦、250 瓦，重復步驟三，實驗結果如下：

燈的功率/瓦	燈功率的平方數	屏上影子離燈距離/米	屏上影子離燈距離的平方數
25	625	1	1
40	1600	1.26	1.6
60	3600	1.55	2.4
100	10000	2	4
250	62500	3.16	10

步驟一、二的結果，可以支持哪個猜想?__________________。
現有一盞200瓦的燈，放在屏右側距離屏__________米處，屏上的影子“濃淡程度”會與左側25瓦燈的影子“濃淡程度”相同。（結果精確到0.01）
(3)根據實驗結果解析，“燈的功率”和“屏上影子離燈距離”哪個因素對影子“濃淡程度”影響更大？判斷并說明理由：______________________________

Answer 1

(1）猜想一；(2) 2.83；(3）影子離燈距離影響較大。當影子離燈的距離成倍變化時，燈的功率必須成平方倍變化，才能保持影子濃淡程度相同。

（1）在步驟一、二中，木棒距離光屏沒變，而燈的功率不同，就出現了影子的“濃淡程度”不同，故驗證了猜想一；（2）經過觀察發現，影子“濃淡程度”一樣時有如下關系：燈的功率=25W/m²×屏上影子離燈距離的平方；故當燈的功率為200瓦時，屏上影子離燈距離的平方==8m²，故燈距屏的距離==2.83m。（3）由表格中的數據可知，當影子離燈的距離成倍變化時，燈的功率必須成平方倍變化，才能保持影子濃淡程度相同，故影子離燈距離影響較大。