Question

2014年4月14日，為尋找失聯的MH370航班，啟用了“藍鰭金槍魚-21”（簡稱“金槍魚”）自主水下航行器進行深海搜尋。其外形與潛艇相似（如下圖甲所示），相關標準參數為：體積1m³、質量750kg，最大潛水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考慮海水密度變化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）。

（1）假設“金槍魚”上有面積為20cm²的探測窗口，當它由海水中2000m處下潛至最大潛水深度處，問該
探測窗口承受海水的壓力增加了多少？
（2）“金槍魚”搜尋任務完成后，變為自重時恰能靜止漂浮在海面上，此時露出海面體積為多大？
（3）若上述漂浮在海面的“金槍魚”，由起重裝置將其勻速豎直吊離海面。起重裝置拉力的功率隨時間變化的圖象如上圖乙所示，圖中P₃=3P₁。求t₁時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力（不考慮水的阻力）。

Answer 1

（1）5×10⁴N；（2）0.25m³； （3）2500N

試題分析：（1）海面下2000m處的壓強為： p₁＝ρgh₁＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×2000m=2×10⁷Pa
下潛至最大潛水深度處壓強為：p₂＝ρgh₂＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×4500m=4.5×10⁷Pa
增加的壓強為：Δp＝p₂－p₁＝4.5×10⁷Pa－2×10⁷Pa＝2.5×10⁷Pa 　
由F＝pS得探測窗口承受海水的壓力增加：
ΔF=ΔpS=2.5×10⁷Pa×20×10^-4m² =5×10⁴N　　　　
（2）由于“金槍魚”搜尋任務完成后，靜止漂浮在海面上，所以有F_浮＝G。
又由F_浮＝ρV_排g，G＝mg ，得ρV_排g＝mg
　　　　                      
 露出海面體積為 ：V_露=V－V_排=1m³－0.75m³ =0.25m³　        
（3）由于起重裝置吊起“金槍魚”是勻速豎直離海面，所以速度保持不變即v₁＝v₃，由P＝Fv，得
P₁＝F₁v₁，P₃＝F₃v₃，又P₃＝3P₁ ，所以有F₃=3F₁， 
在t₃時刻“金槍魚”離開水面，由圖像分析知，此時起重裝置對“金槍魚”的拉力等于“金槍魚”的重力，即F₃=mg   　　　　
所以t₁時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力：