Question

（2011?東城區一模）如圖所示是某種健身器械的示意圖，輕質支架固定在輕質杠桿PQ兩端，O為支點，PO：OQ=1：4．液壓裝置B可使支架獲得與作用在踏板上的力大小相同、豎直向下的壓力，配重A重G_A=1500N懸掛在滑輪組下方，其下表面與支架接觸，動滑輪重G_動=100N．人對滑輪軸處手柄施水平向右的拉力F=200N時，杠桿恰在水平位置平衡．為加大訓練強度，將支點移至O′處，PO′：O′Q=1：1，人對手柄施水平向右的拉力F₁，同時對踏板施壓力N₁，配重A以v=0.2m/s的速度豎直向上略微提升，杠桿P端勻速略微豎直向上抬起，這時滑輪組的機械效率為η₁．繼續加大訓練強度，增加的配重為G_A′，同時移動支點至O″處，PO″：O″Q=4：1，人對手柄施水平向右的拉力F₂，此時對踏板施壓力N₂，配重被豎直向上勻速的略微提升，杠桿P端被勻速略微豎直向上抬起，這時滑輪組的機械效率為η₂．滑輪組的繩重、繩的伸長和輪軸間摩擦可以忽略，F：F₁：F₂=1：2：3，N₁：N₂=3：11．
求：（1）拉力F₁的功率P．
（2）增加的配重G_A′．
（3）η₁：η₂．

Answer 1

分析：1、對動滑輪、配重A組成的整體受力分析，由平衡條件求支點P對配重A的支持力F_P；對杠桿進行受力分析，由平衡條件求杠桿對液壓裝置的支持力F_Q；
液壓裝置B進行受力分析，由杠桿平衡條件，求出液壓裝置B所受的重力G_B．
2、對動滑輪、配重A組成的整體，由平衡條件求支點P對配重A的支持力F_P1；對液壓裝置B進行受力分析，由力的平衡條件求對踏板施壓力N₁，N₂；
對杠桿進行受力分析，由杠桿平衡條件求杠桿對液壓裝置的支持力F_Q1；由功率公式P=FV求F1的功率，求出滑輪組效率η₁． 
3、對液壓裝置B進行受力分析，由平衡條件求杠桿對B的支持力F_Q2；對杠桿進行受力分析，由杠桿的平衡條件求杠桿P對A的支持力F_P2；
對動滑輪、配重A，A′組成的整體，由平衡條件，求配重A′所受的重力，然后求滑輪組的效率η₂．

解答：解：（1）當F=200N，PO：OQ=1：4時

對動滑輪和A整體受力分析如圖1（a）所示：3F+F_P=G_A+G_動 ；
F_P=G_A+G_動-3F=1500N+100N-3×200N=1000N．
對杠桿PQ 受力分析如圖1（b）所示：F_P×OP=F_Q×OQ；
F_Q=

FP×OP

OQ

=

1000N×1

4

=250N
對B受力分析如圖1（c），由平衡條件得：G_B=F_Q=250N      
（2）當F₁=2F=400N，PO′：O′Q=1：1時

對動滑輪和A整體受力分析如圖2（a）所示：3F₁+F_P1=G_A+G_動；
F_P1=G_A+G_動-3F₁=1500N+100N-3×400N=400N
對杠桿PQ 受力分析如圖2（b）所示：F_P1×O′P=F_Q1×O′Q；
 F_Q1=

FP1×O′Q

O′P

=

400N×1

1

=400N
對B受力分析如圖2（c）：N₁+G_B=F_Q1 ，則N₁=F_Q1-G_B=400N-250N=150N．     
而：N₁：N₂=3：11；    所以：N₂=550N
由v₁=3v=0.6m/s；  F₁ 的功率：P=F₁v₁=240W．   
滑輪組效率η₁=

W1有

W2總

=

(GA-FP1)h

3F1h

    ①
（3）當F₂=3F=600N，PO''：O''Q=4：1時

對B受力分析如圖3（c）：N₂+G_B=F_Q2，F_Q2=N₂+G_B=550N+250N=800N
對杠桿PQ 受力分析如圖3（b）所示，F_P2×O''P=F_Q2×O''Q；
F_P2=

FQ2× O，，Q

O，，P

=

800N×1

4

=200N
對動滑輪、A和增加的配重整體受力分析如圖3（a）所示：3F₂+F_P2=G_A+G_動+G_A′；
則增加的配重A′所受重力為：G_A′=3F₂+F_P2-G_A-G_動=3×600N+200N-1500N-100N=400N
不計繩和滑輪的摩擦，可得滑輪組效率：η₂=

W2有

W2總

=

(GA+GA′-FP2)h

3F2h

     ②

①

②

得：

η1

η2

=

33

34

．
答：（1）拉力F₁的功率是240W．（2）增加的配重G_A′=400N．（3）

η1

η2

=

33

34

．

點評：本題考查了：受力分析、力的平衡、杠桿的平衡、機械效率等知識點，物理情景及物理過程復雜，是一道難題，解題時應注意解題步驟，總結解題方法．