Question

盛有液體的圓柱形容器置于水平桌面上，如圖甲所示，容器對桌面的壓強為500Pa；用細線拴一金屬球，將金屬球浸沒在液體中，如圖乙所示，容器對桌面的壓強為600Pa；將細線剪斷，金屬球沉到容器底部，如圖丙所示，容器對桌面的壓強為1500Pa。已知：容器的底面積為100cm²，金屬球的密度為8g/cm³，g取10N/kg。則下列判斷正確的是

A．金屬球所受浮力是6N

B．金屬球的體積是100cm3

C．液體的密度是0.8g/cm3

D．金屬球對容器底部的壓力是10N

Answer 1

C

試題分析：設圓柱形容器的重為G₁,容器中液體的重為G₂，金屬球的重為G₃，容器的底面積為S,圖甲容器對桌面的壓強為p₁,圖乙容器對桌面的壓強為p₂,圖丙容器對桌面的壓強為p₃,金屬球所受浮力是F_浮,則p₁=F₁/S=（G₁+G₂）/S , p₂=F₂/S=（G₁+G₂+F_浮）/S ,p₃=F₃/S=（G₁+G₂+G₃）/S  ，所以金屬球所受浮力F_浮=（p₂-p₁）S =（600Pa-500Pa×0.01m²=1N；金屬球的重G₃=（p₃-p₁）S =（1500Pa-500Pa×0.01m²=10N；金屬球的體積V=G₃/gｐ=10N/(10N/Kg×8×10³Kg/m³）=1.25×10^-4m³=125cm³；因為金屬球浸沒在液體中，V_排=V_物，,所以由G=mg=ρ_物V_物g，F_浮=G_排＝ρ_液gV_排，可得：ρ_液/ρ_物=F_浮/G,即ρ_e =F_浮ρ_物/G=(1N×8×10³Kg/m³）/10N=0.8×10³Kg/m³=0.8g/cm³；因為由圖丙可知，金屬球在重力、浮力和支持力的作用下處于平衡狀態，所以金屬球對容器底部的壓力等于它所受的支持力為10N-1N=9N。故選C