Question

【題目】一邊長為10cm的正方體木塊，用細線置于底面積為250cm2的圓柱體容器中.向容器中逐漸加水，當向容器中加水3000cm3時，木塊恰好漂浮在水面上，木塊有4cm的高度露出水面，且細線剛好拉直，如圖所示.

（1）求木塊的密度。

（2）繼續向容器中逐漸加水，讓木塊的上表面剛好與水面相平，則此時細線的拉力大小為多少？

（3）在第（2）問的狀態下，剪斷細線，待木塊靜止時，水對容器底部減少的壓強？

Answer 1

【答案】（1）0.6×103kg/m3（2）4N；（3）160Pa

【解析】

（1）因木塊剛好漂浮，所以此時細線對木塊沒有拉力作用，則木塊只受到重力和浮力作用，所以重力G等于其受到的浮力F浮。由于木塊露出水面高度為4cm，則木塊排開水的體積為V排=10cm×10cm×（10-4）cm=0.1m×0.1cm×0.06m=6×10-4m3。所以木塊重力為G=F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N，則木塊質量m===0.6kg。因木塊體積V=（0.1m）3=1×10-3m3，所以木塊密度ρ===0.6×103kg/m3。

（2）木塊的上表面剛好與水面相平，則此時木塊排開水的體積等于木塊體積，其受到浮力F浮’=ρ水gV排’=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N。木塊此時受到重力、細線向下的拉力、浮力三個力作用，且仍然靜止，受力平衡，則細線拉力F=F浮’-G=10N-6N=4N。

（3）剪斷細線，木塊上浮，最終漂浮，則其露出水面高度仍4cm，露出水面體積為V露=10cm×10cm×4cm=0.1m×0.1cm×0.04m=4×10-4m3。因木塊浮起的同時，水面下降，所以水下降的體積等于木塊露出水面的體積，則水面下降的深度△h====0.016m，所以水對容器底部減少的壓強△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.016m=160Pa。