Question

【題目】衛星通信系統是由赤道上空一定高度上的地球同步衛星和經該衛星連通的地球站兩部分組成。同步衛星天線波束最大覆蓋面可以達到地球表面總面積的三分之一，因此，在赤道上空同平面軌道上等間隔放置三顆同步衛星，就能實現全球范圍的通信。目前使用的國際通信衛星系統就是按照上述原理建立起來的，三顆衛星分別位于大西洋、印度洋、太平洋上空。

（1）已知地球半徑為6.4×103km，要實現全球衛星通信，衛星在軌理論高度（距地面高度）至少多遠？

（2）衛星傳輸的主要缺點是傳輸時延大。甲乙兩人打接越洋電話，已知他們兩地基站共用的是一顆在軌高度約3.6×104km的通信衛星，且兩地距衛星均為4.5×104km，求打接一次電話時延多少s？

Answer 1

【答案】（1）6.4×103km（2）0.6

【解析】

（1）．∵三顆衛星覆蓋整個地球，同步衛星天線波束最大覆蓋面可以達到地球表面總面積的三分之一，

∴∠DOB＝120°，

∴∠AOB＝60°，

∵△ABO是直角三角形，

∴∠OAB＝30°，

∴OA＝2OB＝2R，

∴AC＝OA﹣OC＝2R﹣R＝R＝6.4×103km。

（2）．打接一次電話的路程：

s＝4×4.5×104km＝1.8×105km。

∵v＝，

∴t＝＝＝0.6s。

答：（1）．衛星在軌理論高度至少6.4×103km。

（2）．打接一次電話時延多少0.6s。