Question

【題目】如圖所示，薄壁圓柱形容器甲、乙放在水平面上，甲中盛有深度為5h的水，乙中盛有深度為6h的某液體。求：

①水面下0.2米深處的壓強p水。

在圖示水平面MN處兩種液體的壓強相等，求液體密度ρ液。

③若A容器底面積為2S，B容器底面積為S，問：有沒有可能將體積為V的金屬球浸沒在兩液體中后（沒有液體溢出），兩液體對容器底部的壓強p水等于p液？若有可能，請計算V的大小，若無可能，請說明理由。

Answer 1

【答案】1960帕 0.8×103千克/米3 0.67Sh

【解析】

①已知水深，利用p=ρgh計算壓強；

②根據p=ρgh和MN處兩種液體的壓強相等即可求出液體的密度；

③將體積為V的金屬球浸沒在兩液體中，根據液體對容器底的壓強相等，結合V=Sh可求出金屬球體積的大小。

①水面下0.2米深處的壓強為：

p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；

②因為MN處兩種液體的壓強相等，即：p水=p液，

根據可得：ρ水ghM=ρ液ghN，

ρ水g（5h-h）=ρ液g（6h-h）

解得液體的密度為：

；

③將體積為V的金屬球浸沒在兩液體中后，此時A容器中水的深度：

，

此時B容器中液體深度：

，

若p水=p液，即：ρ水ghA′=ρ液ghB′，

，

解得金屬球的體積：

。