Question

【題目】學過透鏡知識后，小明實驗小組在光學實驗室（暗室）想對學過的知識進行深入研究，可用的器材有：光源S（視為點光源）、圓形凸透鏡（直徑為D）、光具座（足夠大）。他們決定先從測凸透鏡的焦距開始.

（1）在光屏中央畫一個與凸透鏡直徑相同的圓，找出圓心O'.

（2）將光源、凸透鏡和光屏放在光具座上，調節它們的高度，使光源、凸透鏡光心和圓心O'在同一水平直線上.

（3）固定凸透鏡的位置，將光源從緊貼凸透鏡的位置緩慢向外移動，直到光屏上的光斑_____，就可以從光具座上讀出凸透鏡的焦距，此時各器材在光具座上的位置如圖甲所示，該凸透鏡的焦距為_____cm.

（4）在移動光屏的過程中，小明發現在光屏上光斑外側還有一個暗環，他猜想可能是凸透鏡的邊框造成的，于是他拆除邊框直接將凸透鏡固定在光具座上，進行實驗驗證，發現暗環仍然存在。若光源S在左焦點上，光屏在右焦點處，如圖乙所示，請你算出此時暗環的面積等于________.

Answer 1

【答案】與圓重合 20 0.75πD2（或2.335D2）

【解析】

（3）因為圓圈和凸透鏡是等大的，所以當光斑和圓圈重合時說明折射光線是平行的，這時光源剛好在焦點上，因此應該是直到光屏上的光斑與所畫圓完全重合；凸透鏡的焦距是：f=50cm-30cm=20cm；

（4）透鏡邊緣以外的光線沿直線傳播，以內的光線會發生偏轉，二者之間會形成一個沒有光線的黑色區域，這就是暗環，如圖所示：

圖中凸透鏡正好相當于大三角形的中位線，圓環大圓的直徑就是2D，半徑是D，小圓的直徑就是D，半徑就是，那么暗環的面積為： .