Question

【題目】一個(gè)質(zhì)量為4kg、底面積為2.0×10﹣2m2的金屬塊B靜止在水平面上，如圖甲所示．
現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為lA=0.2m的立方體物塊A，放于底面積為0.16m2的圓柱形盛水容器中，把B輕放于A上，靜止后A恰好浸沒(méi)入水中，如圖乙所示．（已知水的密度為ρ水=1.0×103kg/m3 ， A的密度ρA=0.5×103kg/m3 ， 取g=10N/kg）求：
（1）B對(duì)水平面的壓強(qiáng)；
（2）把B從A上取走后（如圖丙所示），A浮出水面的體積；
（3）把B從A上取走后，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)改變了多少；
（4）把B從A上取走，水的重力做功多少．

Answer 1

【答案】
（1）B的重力：GB=mBg=4kg×10N/kg=40N；B對(duì)水平面的壓強(qiáng)：pB= = =2×103Pa

答：B對(duì)水平面的壓強(qiáng)為2×103Pa

（2）取走B后，A漂浮在水面上，由GA=F浮可知，

ρAgVA=ρ水gV排

V排= VA= ×0.2m×0.2m×0.2m=4×10﹣3m3；

則A浮出水的體積：V露=VA﹣V排=8×10﹣3m3﹣4×10﹣3m3=4×10﹣3m3

答：把B從A上取走后（如圖丙所示），A浮出水面的體積為4×10﹣3m3

（3）設(shè)液面高度變化為△h，原來(lái)水深為h，容器底面積為S，由于水的總量保持不變，故

hS﹣VA=（h﹣△h）S﹣V排

化簡(jiǎn)可得，△h= = =0.025m；

壓強(qiáng)變化量：△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.025m=2.5×102Pa

答：把B從A上取走后，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)改變了2.5×102Pa

（4）設(shè)A上升的高度為a，如下圖所示：

則有a+ lA+△h=lA

a= lA﹣△h= ×0.2m﹣0.025m=0.075m，

下降的水可等效為物塊A上升部分的體積，則這部分水的質(zhì)量：m=ρ水 a=1.0×103kg/m3×（0.2m）2×0.075m=3kg，

重心下降的高度：h′= △h+ lA+ a= （0.025m+0.2m+0.075m）=0.15m；

水的重力做功：WG=mgh′=3kg×10N/kg×0.15m=4.5J．

答：把B從A上取走，水的重力做功為4.5J

【解析】（1）先根據(jù)G=mg求出B的重力，然后根據(jù)壓強(qiáng)公式求出B對(duì)水平面的壓強(qiáng)；（2）把B從A上取走后，A處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)浮力等于重力得出排開(kāi)水的體積與A體積的關(guān)系，最后根據(jù)A的體積和排開(kāi)水的體積求出A浮出水面的體積；（3）利用水的體積總量不變求出水高度的變化量，然后根據(jù)△p=ρg△h求出水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的改變量；（4）利用水的總量不變求出水上升的高度，然后利用密度公式求出水的質(zhì)量，求出水重心下降的高度，最后根據(jù)W=mgh即可求出水的重力做功．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算和液體的壓強(qiáng)的計(jì)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握壓強(qiáng)的計(jì)算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對(duì)水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa）；液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點(diǎn)到液面的距離．