Question

如圖甲所示為某型號汽車的自動測定油箱內油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓恒為24V，R為定值電阻，A為油量指示表（一只量程0～0.6A的電流表），Rx為壓敏電阻，它的上表面受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對應關系如圖乙所示．油箱的上下兩部分皆為長方體形狀，下部分的橫截面積為20dm²，高為2dm，上半部分的橫截面積為10dm²，油箱加滿油時油的總體積為60dm³．當油箱裝滿油時，油量指示表的示數如圖丙所示．已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，取g=10N/kg．

（1）當油箱內汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對應的電流值是多少？
（2）若汽車在高速公路勻速行駛400km，油量表由滿刻度指向滿刻度的四分之一位置，求該汽車行駛100km消耗汽油多少升？
（3）在上面第（2）問所述的行駛過程中發現，油量表的示數在開始運動的一段時間內變化較快，而后來一段時間內變化較慢，請解釋其中的原因．

Answer 1

【答案】分析：（1）由壓強公式P=ρgh可求得汽油對壓敏電阻的壓強；再根據公式F=PS算出油對R_x的壓力，在乙圖圖象中找出壓敏電阻對應的電阻值R_x；
電源電壓已知，裝滿油時電流表示數為所接量程的最大值，利用歐姆定律即可求出電路的總電阻，把所求得的總電阻減去壓敏電阻對應的電阻值Rx就等于定值電阻R的阻值；
當油箱內汽油用完時，R_x上的壓力為0，由乙圖圖象可知此時壓敏電阻的阻值；則由歐姆定律可求得電路中的電流值．
（2）由電流表的指針可讀出此時的電流，則由歐姆定律可求得此時電路中的總阻值；則可求得此時Rx的阻值；則由乙圖圖象可讀出汽油對壓敏電阻的壓強，則由液體壓強公式可求得汽油的深度，則可知消耗汽油的體積，即可求得每100km消耗的體積．
（3）從油量表上下不一樣粗方面分析．上細下粗，當消耗相同的汽油時，上部下降的高度大，壓強減小的也較大．
解答：（1）油箱裝滿時，下半部分容積V₂=20×2×10^-3m³=4×10^-2m³
上半部分容積V₁=V-V₂=6×10^-2m³-4×10^-2m³=2×10^-2m³，
上半部分高度h₁===0.2m；
汽油的深度h=h₁+h₂=0.2m+0.2m=0.4m，
汽油對壓敏電阻的壓強p=ρ_汽油gh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2.8×10³Pa，
汽油對壓敏電阻的壓力F=pS=2.8×10³Pa×10×10^-4m²=2.8N，
由圖乙可知此時R_x=30Ω，
由題意可得R=-R_x=-30Ω=10Ω；
汽油用完時，由圖乙可知R'x=300Ω，
通過油量表的電流=0.08A；
答：當油箱內汽油用完時，對應的電流值是0.08A．
（2）油量表指向滿刻度的位置時，通過油量表的電流I₃=×0.6A=0.15A，
此時壓敏電阻阻值-10Ω=150Ω；
由圖乙可知，汽油對壓敏電阻的壓力F''=0.7N，
此時汽油對壓敏電阻的壓強=7×10²P_a；
汽油深度h^′′===0.1m；
剩余汽油體積V''=Sh''=20×10^-2m²×0.1m=2×10^-2m³，
汽車行駛400km消耗汽油的體積△V=6×10^-2m³-2×10^-2m³=4×10^-2m³=40L，
該汽車行駛100km消耗汽油的體積△V^′=×100km=10L；
答：該汽車行駛100km消耗汽油10升．
（3）因油箱上部橫截面積較小，消耗相同體積的汽油，上部的液面高度變化較大，導致汽油對壓敏電阻的壓力變化較快，所以電流表示數變化較快，也就是說油量表變化比較快．
點評：本題綜合考查了力學與電路中的相關知識，對學生的審題能力、綜合分析計算能力等要求較高，難度較大．