Question

如圖是一種居民樓電梯結構的截面示意圖．A為電梯廂，廂底有兩個動滑輪B，其功能相當于一個動滑輪，使用兩個動滑輪的好處是能幫助電梯保持穩定．C為配重，起平衡作用．在拉力F作用下電梯廂能在電梯井口沿豎直通道上下運行．現有10個人同時乘坐電梯（每個人的質量均按60kg計算），電梯廂以0.5m/s的速度勻速上升時，拉力為F₁，F₁的功率P₁為10kW，動滑輪B的機械效率為η₁；電梯廂運行了12m后，從電梯中下去了5個人，此后電梯廂以0.5m/s的速度勻速上升時，拉力為F₂，F₂的功率為P₂，動滑輪B的機械效率為η₂．（不計繩重及滑輪摩擦，g取10N/kg）
求：（1）η₁：η₂；
（2）拉力F₂的功率P₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）知道電梯廂勻速上升的速度，可以求拉力F的速度，根據P===Fv求拉力F₁的大小，由圖可知n=2，拉力移動的距離s=2h，求出乘客總重、有用功、總功，利用機械效率的公式求此時動滑輪的機械效率η₁；
因為不計繩重及滑輪摩擦，利用F=（G_物+G_輪）求動滑輪重，假設上升高度為h，求出額外功，當下去5人后額外功不變，求出此時的有用功、總功，再利用機械效率的公式求此時動滑輪的機械效率η₂；最后求出機械效率的比值；
（2）利用F=（G_物+G_輪）求F₂的大小，又知道速度v₂的大小，利用P=Fv求拉力F₂的功率P₂．
解答：解：（1）拉力F的速度為電梯廂上升速度的2倍
v₁=2v_廂=2×0.5m/s=1m/s
P₁=F₁v₁
F₁===1×10⁴N
η₁====；
設電梯廂和動滑輪的總重為G'，則在不計繩重及滑輪摩擦時，有：
F₁=，
G_輪=2F₁-10G_人=2×10⁴N-10×600N=1.4×10⁴N
當電梯運行12m，從電梯中下去5個人后，動滑輪B的機械效率為：
η₂==
====
所以η₁：η₂=：=17：10；
（2）拉力大小：
F₂===8.5×10³N
拉力F₂的功率：
P₂=F₂v₂=F₂×2v_廂=8.5×10³N×2×0.5m/s=8.5×10³W．
答：（1）η₁：η₂=17：10；
（2）拉力F₂的功率P₂為8.5×10³W．
點評：本題考查了使用滑輪組時有用功、總功、機械效率的計算方法，因為不計繩重及滑輪摩擦，能用好兩個公式{拉力F=（G_物+G_輪）、W_額=G_輪h）是本題的關鍵．