Question

（2013?大港區二模）在科技小組活動中，小明設計了一個電子秤，他想用電壓表的讀數來反映物體質量的大小，所用元件如圖所示，電源電壓恒為U，定值電阻的阻值為R₀，滑動變阻器的總電阻為R，總長度為L，滑動觸頭固定在安放托盤的輕彈簧上并能隨輕彈簧一起自由滑動，對托盤每施加1N的壓力，彈簧的長度就會縮短△L，當托盤中不放物體時，電壓表的示數為零：當在托盤中放物體時，電壓表的示數與被測物體的質量成正比．
（1）請按照上述要求將圖中的元件連成電路圖（元件位置不需移動，可以用折線連接）．
（2）寫出電壓表的示數U_表與待測物體質量m之間的關系式（用已知量符號表示）

Answer 1

分析：（1）托盤上不放物體時示數為0，放物體時電壓表的示數與被測物體的質量成正比說明滑片的移動不能改變電路中的電阻，但可以改變電壓表所測部分電阻的電壓，可以采用滑動變阻器的最大阻值和保護電路的定值電阻串聯來實現，然后與電源、開關組成電路；
（2）根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，根據“對托盤每施加1N的壓力，彈簧的長度就會縮短△L”求出滑片下移的距離，再根據R的總長度和總電阻求出電壓表所測部分的電阻，利用歐姆定律求出電壓表的示數，即可得出答案．

解答：解：（1）由題意可知，定值電阻R₀與滑動變阻器的最大阻值串聯，電壓表串聯在滑片所在的電路上，然后與電源、開關組成電路，如下圖所示：

（2）∵串聯電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得，電路中的電流：
I=

U

R0+R

，
質量為m的物體的重力為mg，
∵對托盤每施加1N的壓力，彈簧的長度就會縮短△L，
∴滑片移動的距離l=

mg

1N

△L，
∵滑動變阻器的總電阻為R，總長度為L，
∴電壓表所測部分的電阻R′=

R

L

×

mg

1N

△L，
電壓表的示數U_表=IR′=

U

R0+R

×

R

L

×

mg

1N

△L=

URg△L

(R0+R)L×1N

m．
答：（1）電路圖如上圖所示；
（2）電壓表的示數U_表=

URg△L

(R0+R)L×1N

m．

點評：本題考查了電路圖的設計和串聯電路的特點以及歐姆定律的應用，根據“電壓表的示數與被測物體的質量成正比”得出滑片的移動不能改變接入電路中的電阻是關鍵．