Question

劉明到一家大理石廠發現一塊巨型大理石碑．他想知道這塊石碑的質量，于是借來卷尺測出石碑的長、寬、高分別是3m，2m，1m．然后他又從加工的余料中揀了一塊與石碑同材質的大理石樣品帶回學校，利用學校實驗室器材，他先測出了大理石的密度．
（1）用調節好的天平測量大理石質量，當天平平衡時，右盤中砝碼及游碼的位置如圖（1）所示，則大理石質量

 

g．

（2）帶回的大理石樣品體積較大，放不進量筒，因此他利用一只燒杯，按圖（2）方法進行測量．那么大理石樣品體積為

 

cm³，密度為

 

g/cm³（保留1位小數），從圖A到圖B的操作引起的密度測量值比真實值

 

（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．
（3）由以上數據劉明算出大理石碑的質量是

 

kg．

Answer 1

分析：根據砝碼和游碼對應的刻度值計算物體的質量，求出物體的體積，根據密度公式計算物體的密度．
大理石樣品的體積比較大，不能放在量筒里測量體積，利用等效替代的方法求出大理石樣品的體積的本題的關鍵：大理石樣品的體積=量筒中滿量程的水的體積-量筒中剩余的水的體積．
由于大理石樣品的從水中撈出帶走一部分的水，使測量的大理石樣品的體積偏大，根據ρ=

m

v

判斷密度大小．

解答：解：（1）游碼對應的刻度值，標尺每一個大格代表1g，每一個小格代表0.2g，游碼對應的刻度值是0.6g．
大理石樣品的質量=砝碼的質量+游碼對應的刻度值=100g+50g+20g+5g+0.6g=175.6g．
（2）大理石樣品的體積=量筒中滿量程的水的體積-量筒中剩余的水的體積=V-V'=200cm³-130cm³=70cm³．
ρ=

m

v

=

175.6g

70cm3

=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³．
大理石樣品的從水中撈出帶走一部分的水，倒入燒杯內的水的體積大于大理石樣品的真實體積，使大理石體積的測量值偏大，質量不變，根據ρ=

m

v

得，測量的密度偏小．
（3）大理石碑體積：V_大=3m×2m×1m=6m³，
大理石碑的質量：m=ρV_大=2.5×10³kg/m³×6m³=1.5×10⁴kg．
故答案為：175.6；70；2.5；偏小；1.5×10⁴．

點評：本題大理石樣品的體積比較大，不能直接放在量筒里測量大理石樣品的體積，利用等效替代的方法測量大理石樣品的體積，這是解決本題的關鍵．
測量固體的密度時，想法直接測量或間接測量固體的質量和體積，根據密度公式求出固體的密度．