Question

如圖所示，水平地面上的輕質圓柱形容器甲、乙分別盛有質量均為m的水和酒精，甲、乙的底面積分別為S、2S。（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

① 若乙容器中酒精的質量為1.6千克，求酒精的體積V_酒精。
② 求乙容器中0.1米深處酒精的壓強p_酒精。
③ 現有物體A、B（其密度、體積的關系如下表所示），請在物體A、B和容器甲、乙中各選擇一個，當把物體放入容器中后（液體不會溢出），可使容器對水平地面的壓力最大且壓強最大。求該最大壓力F_最大和最大壓強 p_最大。

Answer 1

①2×10^－3m3
②784Pa
③F_最大=mg+3ρVg；

解：①根據密度公式ρ=可得，酒精的體積V_酒精=m³=2×10^－3m3；
②根據液體壓強公式p=ρgh可得，酒精的壓強p_酒精=ρ_酒精gh=0.8×10³kg/m³×9.8NN/kg×0.1m=784Pa；
③由于m_A=ρ×2V；m_B=3ρ×V；且S_乙=2S_甲，故將B物體放入甲容器中時，容器對水平地面的壓力最大且壓強最大。
最大壓力F_最大=mg+3ρVg；
最大壓強
分析：①欲求酒精的體積，根據密度的計算公式，已知質量和密度直接求解即可；②欲求液體的壓強，利用深度h是已知的即可求出；③欲使容器對水平地面的壓力最大且壓強最大，應該分兩步考慮，一是容器和水對地面的壓力，它們相等，因為液體的質量相等，容器又是輕質容器；二是考慮所加物體的重力，通過題中A和B的密度與體積的關系求質量的關系，從而得出二者的重力哪個大，就能夠確定壓力的大小，再由容器與地面間的接觸面積可計算出最大的壓強。