Question

（2012?安慶一模）液壓千斤頂是汽車等運輸機械常備的維修工具．如圖所示的是液壓千斤頂的原理剖面圖．只要對小活塞施加一個不大的作用力使小活塞下降距離h₁，就可以利用大活塞上升距離h₂把一輛汽車頂起來而便于更換和修理輪胎．如果活塞、液體本身所受的重力及摩擦可以忽略不計，試根據功的原理和液體的不可壓縮性推導出：作用在大、小活塞上的力和大、小活塞的面積有以下關系

F1

F2

=

S1

S2

．

Answer 1

分析：根據功的原理可知，大、小活塞上的力做的功相等，根據W=Fs得出等式；再根據液體的不可壓縮性可知小活塞下推液體的體積和大活塞上推時的體積相等，根據V=Sh得出等式，聯立兩個等式，即可得出關系式．

解答：證明：由題意知小活塞下降的距離為h₁時，大活塞上升的距離為h₂，
由功的原理：F₁h₁=F₂h₂，
又由液體的不可壓縮性V₁=V₂，即S₁h₁=S₂h₂，
綜合有：

F1

S1

=

F2

S2

，
所以

F1

F2

=

S1

S2

．

點評：本題考查了做功公式和體積公式的應用，關鍵是利用好功的原理和液體的不可壓縮性這兩個條件．