Question

（10分）如圖所示，有一粗細均勻，重為40N，長為4m的長木板AB，置于支架上，支點為O，且AO=1m，長木板的右端B用繩子系住，繩子另一端固定在C處，當長木板AB水平時，繩與水平成30°的夾角，且繩子所能承受的最大拉力為60N．一個重為50N的體積不計的滑塊M在F=10N的水平拉力作用下，從AO之間某處以V=1m/s的速度向B端勻速滑動，求：

①滑塊勻速運動時所受的摩擦力的大小；
②滑塊在什么范圍內滑動才能使AB保持水平

Answer 1

10N；O點左側0.8m至O點右側1m的范圍內

試題分析：物體勻速直線運動時處于平衡狀態，水平方向受到的兩個力為平衡力，根據二力平衡條件求出滑塊勻速運動時所受的摩擦力的大小；當M在O點左側且繩子的拉力為0時，根據杠桿的平衡條件得出滑塊水平平衡的最左側位置；當在O點右側且拉力為60N時，根據杠桿的平衡條件得出滑塊在O點最右側的位置，即可得出滑塊移動的范圍，要注意均勻杠桿的重心位于幾何中心上。
滑塊勻速運動時處于平衡狀態，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一對平衡力，所以根據二力平衡條件可知：f=F=10N；
當M在O點左側離O點L₁米，且繩子的拉力T=0，則

，即，
解得：L₁=0.8m；
當M在O點右側離O點L₂米時，且繩子的拉力T=60N，則

，即，
解得：L₂=1m，
故滑塊在O點左側0.8m到右測1m范圍內滑動才能使AB保持水平．
點評：在此題中注意運用平衡力的判斷和二力平衡條件的應用、功率的計算、杠桿平衡條件的應用等知識，關鍵是滑塊位于最左端和最右端時位置的判斷，是一道難度較大的題目．