Question

（2009?南寧）小明在戶外撿到一顆漂亮的小石頭，回家后他利用一把刻度尺，一條細線，一個厚底薄壁圓柱形的長杯子（杯壁厚度不計）和一桶水來測這顆小石頭的密度．做法是：將裝有適量水的長杯子放入桶內的水中，使杯子豎直漂浮在水面上，如圖甲所示，用刻度尺測得杯底到桶中水面的高度h₁為6cm，杯底到杯內水面高度h₂為4cm；然后把小石頭沒入杯內水中，杯子繼續(xù)豎直漂浮在水面上，如圖乙所示，用刻度尺測得杯底到桶中水面的高度h₃為9cm，杯底到杯內水面高度h₄為5.5cm，小明還測得杯子底面積s為20cm²．已知水的密度是1.0×10³kg/m³．求：
（1）甲圖中，杯底受到桶中水的壓強
（2）小石頭的體積；
（3）小石頭的密度．

Answer 1

分析：（1）已知甲圖中液面到杯底的深度，根據(jù)p=ρgh求出杯底受到桶中水的壓強；
（2）已知杯子內水的深度和放入小石頭后水的深度，兩者之差即為放入石塊后液面深度的變化，根據(jù)V=sh求出液體上升的體積即為小石塊的體積；
（3）小石塊放入杯子前后都處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)阿基米德原理求出兩次杯子受到的浮力，兩次浮力之差即為石塊的重力之和，再根據(jù)ρ=

m

V

=

G

Vg

求出石塊的密度．

解答：解：（1）甲圖中，杯底受到桶中水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.06m=588Pa．
（2）杯子內放入小石頭后水深度的變化量：
△h=5.5cm-4cm=1.5cm，
小石頭的體積：
V_石=s△h=20cm²×1.5cm=30cm³=3×10^-5m³．
（3）∵小石塊放入杯子前后都處于漂浮狀態(tài)，
∴小石塊的重力：
G_石=△F_浮=ρ_水g△V_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.09m-0.06m）×2×10^-3m²=0.588N，
小石頭的密度：
ρ_石=

m石

V石

=

G石

V石g

=

0.588N

3×10-5m3×9.8N/kg

=2×10³kg/m³．
答：（1）甲圖中，杯底受到桶中水的壓強為588Pa；
（2）小石頭的體積為3×10^-5m³；
（3）小石頭的密度為2×10³kg/m³．

點評：本題考查了壓強公式、重力公式、密度公式、阿基米德原理和物體漂浮條件的應用，關鍵是根據(jù)物體漂浮條件得出兩次杯子受到的浮力之差即為小石塊的重力．