Question

【題目】如圖所示是打撈物體的模擬裝置�，F電動機帶動鋼絲繩自由端以0.5m/s的速度勻速拉動滑輪組，經過5min將體積為0.1m3的物體由海底提升到海面，物體離開海面后鋼絲繩自由端的速度變為0.49m/s，此時電動機的輸出功率比物體在海水中時增大了12%（不計物體的高度、繩重和摩擦，ρ物=7.6×103kg/m3，g取10N/kg，ρ海水取1.0×103kg/m3）。求：

（1）物體浸沒在海水中受到的浮力；

（2）物體在海底時的深度；

（3）物體在海底時受到海水的壓強；

（4）物體在海面下勻速上升過程中，該滑輪組的機械效率（不計動滑輪體積）

Answer 1

【答案】（1）1000N；（2）30m；（3）3×105Pa；（4）94.3%。

【解析】解：（1）由阿基米德原理的公式得：F浮＝ρ海水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝1000N；（2）因為n＝5，所以v物＝v繩＝×0.5m/s＝0.1m/s，則物體在海底時的深度：h＝v物t＝0.1m/s×5×60s＝30m；（3）p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×30m＝3×105Pa；（4）G＝mg＝ρ物gV＝7.6×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝7600N，設物體在水中時電動機的功率為P，鋼絲繩自由端的拉力為F，繩自由端的速度v＝0.5m/s，則P＝F×0.5m/s；離開水面后電動機的功率為P1，鋼絲繩自由端的拉力為F1，繩自由端的速度v1＝0.49m/s，則P1＝F1×0.49m/s；由物體在離開水面后電動機的功率比物體在海水中時增大了12%可得P1＝P（1+12%），代入數據可得：F1×0.49m/s＝F×0.5m/s（1+12%），解得：F1＝F，由圖知，n＝5，不計繩重和摩擦，兩次的拉力分別為：F＝（G﹣F浮+G輪），F1＝（G+G輪），可得：（G+G輪）＝×（G﹣F浮+G輪），G輪＝8F浮﹣G＝8×1000N﹣7600N＝400N，物體在海面下勻速上升過程中，動滑輪對物體的拉力G﹣F浮 所做的功為有用功，對動滑輪重力做的功為額外功，所以η＝94.3%。