Question

【題目】圖甲為加油站加油系統(tǒng)示意圖，油罐容積為30m3，為了降低油品損耗，保證油罐運行安全，在油罐頂部安裝有調(diào)節(jié)油罐內(nèi)外壓力平衡的呼吸閥。其中吸氣閥（圖乙）管口面積為2×10－3m2，重力不計的吸氣閥蓋在0. 6N的恒力作用下堵住吸氣管口。加油時，加油機內(nèi)油泵自動啟動，加油槍流量控制為Q = 5×10-4m3/s；(ρ油取0.8×103 kg/m3，外界大氣壓取105Pa )

(1)某次加油時，加油槍口高出油罐油面3m，所加油的體積為2.5×10－2m3，則加油系統(tǒng)克服油的重力做了多少功？（不考慮油面的變化）（3分）

(2)若加油槍口橫截面積為4×10-4m2，則加油時油在油槍口處流速是多少米／秒？（2分）

(3)若油罐中油的體積為10.04m3，罐內(nèi)氣體壓強與其體積關(guān)系如下表所示（吸氣閥未打開前氣體質(zhì)量、溫度保持不變），則在加油多長時間后，吸氣閥會立即打開？（3分）

油罐內(nèi)氣體體積（m3）	……	19.96	19.98	20	20.02	20.04	……
油罐內(nèi)氣體壓強（Pa）	……	99900	99800	99700	99600	99500	……

Answer 1

【答案】(1) 600J (2) 1.25m/s (3)80s

【解析】解：（1）所加油的重力G=ρ油Vg=0.8×103kg/m3×2.5×10-2 m3×10N/kg=200N，

加油系統(tǒng)克服油的重力做的功為：W =Gh=200N×3m=600J。

（2）由于流量是單位時間內(nèi)流出油槍的體積，即Q==Sv；

故油在油槍口處流速為：v===1.25m/s。

（3）當(dāng)吸氣閥剛好打開時，對于閥蓋進行受力分析，有F外=F內(nèi)+F0 p外S2=p內(nèi)S2+ F0

則 105Pa ×2×10-3m2=p內(nèi)×2×10-3m2 +0.6N 則p內(nèi)=99700Pa；

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)吸氣閥剛好打開時，油罐中氣體的體積為20 m3。則此時油罐中油的體積為V1=30 m3－20 m3=10 m3；

故要加油的體積為：V2=10.04m3－10m3=0.04 m3

則要加油的時間：t=。

（1）欲求加油系統(tǒng)克服油的重力做了多少功，應(yīng)該由油的體積求出油的質(zhì)量，得出油的重力，再根據(jù)其被提升的高度求出功的大小；（2）欲球油槍口處流速的大小，由于已知流量的大小，再根據(jù)流量的定義，用它除槍口的橫截面積即可得出流速的大小；（3）吸氣閥打開時就是閥蓋受到的罐內(nèi)外的壓力差等于0.6N時的狀態(tài)，故我們可先由此求出罐內(nèi)的壓強，然后再由罐內(nèi)氣體的體積與罐內(nèi)壓強的的對照表得到罐內(nèi)氣體的多少，再求出應(yīng)該所加油的多少，再根據(jù)流量關(guān)系求出加油的時間來。