Question

如下圖所示，電源電壓U保持不變，滑動變阻器R₂的最大阻值為50Ω．當S閉合，S₁斷開，P在b端時，燈泡L的功率為0.4W，電流表的示數為0.2A；當S、S₁均閉合，P在a端時，電流表的示數為1.5A．求：
（1）燈L的電阻R_L和電源電壓；
（2）電阻R₁的阻值．（不考慮溫度對電阻的影響）
（3）整個電路消耗的最大功率和最小功率．

Answer 1

分析：（1）S閉合、S₁斷開，P在b端時時，燈泡L與電阻R₂串聯，已知燈泡功率及電路電流，由功率公式的變形公式R=

U2

P

可求出燈泡的電阻；由歐姆定律及串聯電路的特點可求出電源電壓；
（2）當S、S₁均閉合，P在a端時，燈泡L與電阻R₂串聯后與電阻R₁并聯，電流表測干路電流，由歐姆定律及并聯電路的特點求出流過電阻R₁的電流，然后由歐姆定律求出電阻R₁的阻值；
（3）當S、S₁均閉合，P在a端時，燈泡L與電阻R₂串聯后與電阻R₁并聯，電路消耗的功率最大，直接根據P=UI即可求出；
當S閉合、S₁斷開，P在b端時時，燈泡L與電阻R₂串聯，電路消耗的功率最小，直接根據P=UI即可求出．

解答：解：（1）∵P=UI，I=

U

R

，
∴燈泡電阻R_L=

PL

I2

=

0.4W

(0.2A)2

=10Ω，
燈泡兩端的電壓U_L=

PL

I

=

0.4W

0.2A

=2V，
電源電壓U=U_L+IR_2最大=2V+0.2A×50Ω=12V；
（2）流過燈泡的電流I_L=

U

RL

=

12V

10Ω

=1.2A，
流過電阻R₁的電流I₁=I′-I_L=1.5A-1.2A=0.3A，
∵I=

U

R

，
∴電阻R₁的阻值R₁=

U

I1

=

12V

0.3A

=40Ω；
（3）電路消耗的最大功率：P_最大=UI′=12V×1.5A=18W；
電路消耗的最小功率：P_最小=UI=12V×0.2A=2.4W．
答：（1）燈L的電阻R_L和電源電壓分別為10Ω和12V；
（2）電阻R₁的阻值為40Ω．
（3）整個電路消耗的最大功率和最小功率分別為18W和2.4W．

點評：本題考查了求電阻、電壓以及功率的問題，分析電路、明確各電路元件的連接方式，靈活應用串并聯電路的特點、歐姆定律及功率公式的變形公式是正確解題的關鍵．